三級等差數列

一個數列相鄰的項兩兩做差，得到新數列，相鄰的項再兩兩做差，然後得到一個等差數列，則其為三級等差數列。

定義

【例】1， 10， 31， 70， 133， ( )

A.136 B.186 C.226 D.256

【答案】C

【解析】相鄰項作差得到9,21,39,63，上數相鄰項再次做差得到12,18,24，是公差為6的等差數列，則未知數為：63+（24+6）+133=226

常見數列

1、數列；2、等差數列；3、等比數列；4、雙重數列；5、和差數列；6、積商數列；7、平方數列；8、立方數列。

第一類數列（最容易的數列）：（n表示第幾項數，a1表示第一項數字）

數列

一、常見數列：

（1）自然數數列：1、2、3、4、5、6、……即an=n

（2）偶數數列：2、4、6、8、10……即an=2n

（3）奇數數列：1、3、5、7、9……即an=2n-1

（4）自然數平方數列：1、4、9、16、25、36……即an=n2

（5）自然數立方數列：1、8、27、64……即an=n3

等差數列

3、7、11、15、19…… 是指相鄰兩數的差值相等，整列數字是依次遞增、遞減或恆為常數的一組數字，通常用an=a1+(n-1)d來表示。如9、20、31、（42）、53。 等差數列是數字推理中最基本的規律，是解決數字推理題的“第一思維”，也即你解答任何數字推理時，都首先要想到等差數列，即從數字和數字之間的差的關係上進行判斷和推理。

等差數列分為一級等差、二級等差、三級等差，一級等差是比較容易看出來的，就像19、27、35、43、51，它們之間的差值為8。

二級等差數列：

定義：如果一個數列的後項減去前項又得到一個新的等差數列，原數列就是二級等差數列。如：

150、163、179、198、（220）

A、200 B、199 C、220 D、217

二級等差的變式：數列的後一項減前一項所得的差組成的新數列是一個呈某種規律變化的數列。這個數列有可能是自然數列、平方數列、立方數列，或者與加1減1有關的等式，或者是等比數列等等，像下面這一題：

1、2、5、14、（）

A、31 B、41 C、51 D、61

三級等差：依此類推，三級等差就是指該數列的後項減去前項得一新的二級等差數列及其變式。我們看下面這一題：

1、10、31、70、133、（ ）

A、136 B、186 C、226 D256

判斷：0、4、16、40、80、（ ）

A、160 B、128 、136 D、140

等比數列

等比數列，是指相鄰兩數字之間的比為一常數的數列，這個比值被稱為公比，一般用字母q來表示。通項公式為： an=a1qn-1（q≠0）

例如：1、2、4、8、16、32、……

這種數列的特點是數列各項都是依次遞增或遞減，但不能出現“0”這個常數，有“0”的就可以排除是等比數列。

一級等比比較容易判斷，如1、4、16、64、（ ）

A、72 B、128 C、192 D、256

二級等比和三級等比及其變式是比較難判斷，要經兩三步的推算，下面我們來看二級等比數列：

2、2、4、16、（ ）

A、32 B、48 C、64 D、128

它的一個變式：

1/4，1/4，1，9，（ ）

A、81 B、121 C、144 D、169

判斷：2 4 12 48 （ ）

A、96 B、120 C、240 D、480

混合數列

就是一部分是等差數列，另一部分是等比數列。

如：3/7 5/14 7/28 9/56 （ ） 13/224

A、2/7 B、11/112 C、11/49 D、15/63

再看這個數列：164 100 68 （ ） 44

A、50 B、55 C、52 D、49

雙重數列

特點是相鄰之間的數字沒有必然的聯繫，數字之間的規律藏於奇數列之間和偶數列之間。做這種題，先掃一眼看是雙重數列，就套用做題規律來解決。例：7 14 10 12 14 9 19 5 （ ） （ ）

A、25 B、20 C、16 D、0

和差數列

特點是第三項由前兩項產生的。和數列是指第1項加第2項，等於第3項，（如果有這樣一個數列A、B、C、D、E……即A+B=C，B+C=D，C+D=E，）如：1、2、3、5、8、13、（ ）

A、14 B、15 C、20 D、21

差數列是指前兩項之差等於第三項。如果有這樣一個數列：

A、B、C、D、E、F，那么則為A-B=C，B-C=D，C-D=E

如：18、10、（8）、2、6 -4

和差數列的變式：

這種類型的題目，就是某數列前兩項相加或相減，再經過某種變化得到第三項，則就可以用和差的方法來解答。如：

22、35、56、90、（ ）、234

A、162 B、156 C、145

再如：4、8、6、7、（ ）、27/4

A、13 B、13/2 C、17 D、21/4

例：4、5、11、14、22、（ ）

A、24 B、26 C、27 D、36

和差數列還有一種類型就是三項和差及其變式，它的特點是前三項之和經過變化後得第四項。

如：0、1、1、2、4、7、13、（ ）

A、22 B、23 C、24 D、25

再看一個例子：2、3、4、9、12、15、22、（ ）

A、27 B、31 C、36 D、42

積商數列

特點也是第三項由前兩項產生的，解題要點是要看第三項與前兩項存在某種聯繫，並且變化的幅度很大，就可以考慮積商數列的規律。如：1、3、3、9、（ ）、243

A、12 B、27 C、127 D、169

下面來看它們的變式：

1、3、2、4、5、16、（ ）

A、25 B、32 C、48 D、75

這道題的第三項是：1×3-1=2，3×2-2=4，2×4-3=5，4×5-4=16，5×16-5=75，應選D、75。

平方數列

把某一數列變為a12，a22，a32後，再看新的數列是什麼關係，有什麼特點，然後再回歸原數列。如：16、36、25、49、36、64、（ ）

A、49 B、81 C、100 D、121

它的一個變式：79、102、119、146、（ ）

A、158 B、162 C、167 D、172

立方數列

它與平方數列差不多，也是將某數列變為a13,a23,a33之後再進行分析，如：29、62、127、214、（ ）

A、428 B、408 C、345 D、397

3的立方+2、4的立方-2、5的立方+2、6的立方-2（7的立方+2=345） 選C

再看：0、9、26、65、124、（ ）

A、165 B、193 C、217 D、239