在2n×2n的棋盤抽走其中一個單位正方形，剩下的圖形可被一定數量的L形三格骨牌互不重疊地覆蓋。
這個定理由多格骨牌的發明人——一名22歲的哈佛學生Solomon Golomb提出。
基本介紹
- 中文名：三格骨牌
- 發明人：Solomon Golomb
- 概述：長形和L形的。
- 定理：互不重疊地覆蓋
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概述
三格骨牌是一種多格骨牌，有兩種：長形和L形的。
三格骨牌 - 定理
在2n×2n的棋盤抽走其中一個單位正方形，剩下的圖形可被一定數量的L形三格骨牌互不重疊地覆蓋。
這個定理由多格骨牌的發明人——一名22歲的哈佛學生Solomon Golomb提出。
三格骨牌 - 證明
使用數學歸納法：
當n=1：從2×2的棋盤抽走一個單位正方形，必定是一個L形三格骨牌，它自然可被L形三格骨牌覆蓋。
假設在2n×2n的棋盤抽走其中一個單位正方形，剩下的圖形可被完全覆蓋：
將2n+1×2n+1棋盤分成四個2n×2n的部分。將不包含沒有抽走單位正方形的三個部分，各在接近2n+1×2n+1棋盤中心的角上抽走一個單位正方形。這三個單位正方角就組成一個L形三格骨牌。根據假設，剩下的四個被抽走一個單位正方形的2n×2n的部分，都可被完全覆蓋。
當2n×2n可被完全覆蓋時，2n+1×2n+1也可。
