三弦共點定理是射影幾何的一個基本定理，卻曾被民間數學家多次"發現"並"命名"。三弦共點定理指出：在圓O中，若弦AB、CD、EF相交於一點P則有：(AC/CF)*(FB/BD)*(DE/EA)=1。
基本介紹
- 中文名：三弦共點定理
- 類別：幾何定理
- 發現者：民間數學家
簡介,證明方式,逆定理,相似定理,
簡介
設A，B，C，D，E，F是一圓上六點，AD，BE，CF共點的充要條件是：
。
證明方式
圓中易得三對相似三角形，
△ACP∽△DBP → AC/DB=PA/PD (1)
△FBP∽△AEP → FB/EA=PF/PA (2)
△EDP∽△CFP → DE/CF=PD/PF (3)
(1)*(2)*(3)得(AC/CF)*(FB/BD)*(DE/EA)=1。
逆定理
若AB、CD、EF是圓O的三條弦，且滿足(AC/CF)*(FB/BD)*(DE/EA)=1，則弦AB、CD、EF交於一點。
相似定理
塞瓦定理：
塞瓦定理是指在△ABC內任取一點O，延長AO、BO、CO分別交對邊於D、E、F，則 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。
塞瓦(Giovanni Ceva，1648~1734)義大利水利工程師，數學家。塞瓦定理載於塞瓦於1678年發表的《直線論》一書，也有書中說塞瓦定理是塞瓦重大發現。
塞瓦定理記憶法：三頂點選一個作為起點，定一方向，繞一圈，三組比例相乘為1。
