基本介紹
- 中文名：一般平均
- 外文名：Grang Mean
- 所屬學科：數學
- 所屬問題：統計學（方差分析）
- 別名：總平均
- 相關概念：方差分析，組（工程）平均等
基本介紹,具體說明,工程平均,
基本介紹
一般平均指不考慮分組，分組數據集中後所有取值的平均值，是方差分析中回響變數觀測值的數學期望，等於各工程平均（即“組平均”，見下文）的簡單或加權算術平均值，其無偏估計量是全部觀測值的總平均值。參見“單向方差分析”、“雙向方差分析”。
具體說明
下面在“單向方差分析”說明總平均（即“一般平均”）。
單向方差分析亦稱單因子方差分析、一種方式分組的方差分析。單因子析因試驗數據的統計分析。單向方差分析的基本問題估計和比較多個等方差正態總體的均值。設有m個等方差正態總體Yi～N (μi，σ)，或Yi=μi+ei=μ+ai+ei(i=1，…，m)，其中e1，…，em獨立同常態分配N(0，σ)，
，ai=μi-μ且滿足約束
。對於單因子試驗，Yi是在因子A取水平Ai時的試驗結果，μi是其平均水平，ai稱做水平Ai的效應。設在水平Ai下作ni次獨立重複試驗，得
：
單向方差分析模型
此即單向方差分析模型。統計推斷問題：1. 估計總平均μ和各因子效應ai(i=1，…，m)；2.檢驗假設H0：μ1=…=μm或H0：a1=…=am=0，即各因子水平的效應均不顯著；3. 若H0被否定，則利用多重比較法找出效應顯著的水平。
1.樣本均值
2. 假設H0的檢驗基於離差平方和的分解
檢驗使用統計量
F=組間方差/組內方差=
當F≥Fα(f1，f2)時認為μ1，…，μm間差異顯著，即因子A的效應顯著，其中Fα(f1，f2)是自由度為f1=m-1和f2=N-m的F分布水平α上側分位數。
3. 未知方差σ的無偏估計為
