《一種求極大、極小值與切線的新方法》是德國數學家萊布尼茨發表的關於微分學的一篇論文。
基本介紹
- 中文名：一種求極大、極小值與切線的新方法
- 外文名：Novamethodus pro maximis et minimis,etc
- 作者：萊布尼茨
一種求極大、極小值與切線的新方法(Novamethodus pro maximis et minimis,etc)西方近代數學著作.德國數學家、自然科學家、哲學家萊布尼茨(Leibniz,G. W.)著，1684年發表於《學藝》(ActaEruditorum)雜誌上.這是萊布尼茨發表的關於微分學的第一篇論文，也是數學史上第一本公開發表的微積分學著作.萊布尼茨關於微積分的重要發現都發表在《學藝》雜誌上，由此使得該雜誌名垂青史.
萊布尼茨關於微積分的基本思想，來源於他對序列的和與差的研究.他的分析的或符號的微積分的重要特徵是:無窮小差分(微分)與無窮小求和(積分)的中心作用，以及二者之間的互逆關係;作為切線問題(微分)和求積問題(積分)之間的紐帶的特徵三角形;通過代換的積分變換.文中，在引人微分時沒有進行許多無窮小考察(這種考察曾是微分概念產生的起因).給定任意數dx,dy的定義是使得比值dy/d二等於切線的斜率的數.這裡只是沒有給出切線的真正定義.萊布尼茨認為可以用具有無窮多個角的多邊形來代替曲線.在這篇文章中，萊布尼茨給出了計算冪、積和商的微分的一些法則，但對其來源未做解釋.此外，文中還指出，當縱坐標v隨二增加而增加時，d二是正的;當v減少時，dv是負的.他還注意到因為“當二既不增加也不減少時，就不會出現這兩種情況，這時:，是平穩的”，所以極值的必要條件是dv=0.同樣，他還說明拐點的必要條件是d(dv)一。.運用他的極大、極小方法，萊布尼茨解決了一些“曾使其他高明學者百思不得其解”的問題.
