基本介紹
出版信息,內容簡介,目錄,
出版信息
出版社：科學出版社
ISBN：9787030574992
版次：31
商品編碼：12370847
包裝：平裝
叢書名：普通高等教育“十三五”規劃教材大學本科數學類專業基礎課程系列叢書
開本：16開
出版時間：2018-06-01
頁數：143
字數：213000
正文語種：中文
內容簡介
《一元微積分基礎理論深化與比較》共10章，主要內容包括實數基本定理與距離結構，實數基本定理與序結構，函式的半連續性、一致連續性與等度連續性，單調函式及其線性擴張，導數的概念、性質與微分中值定理，微分中值定理的套用與對稱導數，黎曼積分與黎曼型積分，牛頓-萊布尼茨定理及套用，凸函式類，微積分的一個幾何套用——法向等距線。
目錄
目錄
前言
第1章 實數基本定理與距離結構 1
1.1 數列極限與實數基本定理1 1
1.2 有界性與實數基本定理2 4
1.3 實數基本定理1在距離空間中的相應形式 6
1.4 實數基本定理2在距離空間中的相應形式 8
第2章 實數基本定理與序結構 14
2.1 上、下確界與實數基本定理3 14
2.2 上、下極限 17
2.3 部分有序集與格 18
第3章 函式的半連續性、一致連續性與等度連續性 21
3.1 函式極限與函式連續性和半連續性 21
3.2 函式的一致連續性 28
3.3 連續函式列的一致收斂性及等度連續性 31
3.4 半連續函式列和連續函式列的一些其他結果 35
第4章 單調函式及其線性擴張 38
4.1 單調函式的一些性質 38
4.2 單調增加函式類的線性擴張與有界變差函式 41
4.3 連續單調增加函式類的線性擴張 45
4.4 有界變差函式與單調函式的若干其他結果簡介 46
第5章 導數的概念、性質與微分中值定理 49
5.1 導數的概念 49
5.2 可導函式與導函式的性質 53
5.3 微分中值定理 56
5.4 函式的一致可導性 59
第6章 微分中值定理的套用與對稱導數 61
6.1 求不定式極限的洛必達法則——柯西中值定理的套用 61
6.2 拉格朗日中值定理的一些套用 65
6.3 對稱導數——導數概念的一種推廣 68
第7章 黎曼積分與黎曼型積分 75
7.1 黎曼積分概念、可積條件與網收斂 75
7.2 Henstock積分與McShane積分 82
7.3 Riemann-Stieltjes積分 87
7.4 Lax教程中的一元微積分 90
第8章 牛頓-萊布尼茨定理及套用 96
8.1 原函式與不定積分 96
8.2 牛頓-萊布尼茨定理及套用 100
8.3 牛頓-萊布尼茨公式的看圖識字 105
8.4 無界函式與無窮區間的牛頓-萊布尼茨定理及套用 108
8.5 分部積分與廣義導數 112
第9章 凸函式類 114
9.1 凸函式及其左、右導數 114
9.2 凸函式的積分性質及奧爾利奇的N函式 120
9.3 凸函式類的線性擴張 122
第10章 微積分的一個幾何套用——法向等距線 125
10.1 平面曲線的法向等距線 125
10.2 法向等距線的一些幾何性質 127
10.3 平面曲線的向心等距線 131
參考文獻 133
附錄 無窮矩陣與極限次序的交換 136
A.1 無窮矩陣及其運算 136
A.2 無窮矩陣與空間s到s的線性運算元 139
A.3 無窮矩陣環的Kothe理論簡介 142
