ε覆蓋

對於給定的ε> 0，A的ε覆蓋中集U_k的個數n是與這個集族的選取有關的。

簡介

設 X 是巴拿赫空間，x∈X，‖x‖表示 x 的範數，A 是X的緊子集，ε>0 是給定的正數，如果是 X 的一族子集，每個 U_k的直徑都不超過 2ε，亦即

而且

那么稱集族是A的一個ε覆蓋。

推廣

對於給定的ε> 0，A的ε覆蓋中集U_k的個數n是與這個集族的選取有關的，但n的最小值卻是一個僅與ε有關的關於集A的不變數，即當A給定後，N_ε(A)是一個僅與ε有關的非負整數，人們稱數為集A的熵，或者區別於機率論中的同名概念，稱H_ε(A)為集A的度量熵。

ε網

設X是巴拿赫空間，A是X的緊子集，ε>0是給定的正數，如果X中存在有限個點,使得對於每個點x∈A，都至少有x_k使得，也即x與x_k的距離ρ(x,x_k)不超過ε:ρ(x,xx)≤ε，則稱集為A的一個ε網。

集A的ε網中點的個數p在ε>0給定後，自然與這些點的取法有關。但是p的最小值P_ε(A) = min p卻是集A的一個不變數。它當然與空間X有關，稱數為A關於X的熵。