sparse是matlab中用來產生稀疏矩陣的函式，把以第一種存儲形式存儲的稀疏矩陣轉換成第二種形式存儲。對應的函式為full，即把以第二種方式存儲的稀疏矩陣轉換成第一種方式存儲。
基本介紹
- 名稱：sparse
- 實質：函式
- 有關：稀疏矩陣
- 稀疏矩陣：絕大多數元素是零元素的矩陣
- 適用領域： matlab軟體
- 函式功能：存儲矩陣
函式簡介,程式示例,
函式簡介
函式功能：
這個函式與稀疏矩陣有關。
先說MATLAB中兩個概念：full storage organization（對應於full matrix）和sparse storage organization（對應於sparse matrix）。
而要說明這兩個概念，需要介紹稀疏矩陣的概念。
一般意義上的稀疏矩陣，就是看起來很鬆散的，也就是說，在這個矩陣中，絕大多數元素是零元素。例如：
0, 0, 0, 0;
0, 0, 1, 0;
0, 0, 0, 0;
0, 1, 0, 2;
計算機存儲稀疏矩陣可以有兩種思路：
1.按照存儲一個普通矩陣一樣存儲一個稀疏矩陣，比如上面這個稀疏矩陣中總共十六個元素（三個非零元素），把這些元素全部放入存儲空間中。這種存儲方式，在matlab就叫做full storage organization。
2.只存儲非零元素，那么怎么存儲呢？
(4,2) 1
(2,3) 1
(4,4) 2
看出來了吧， 只存儲非零元素在稀疏矩陣中的位置和值。比如，上面所舉的這個例子，值為2的項在第4行第4列，那么我們就只需要存儲這一非零項在稀疏矩陣中的“坐標”（4,4）和這一非零項的值2。在MATLAB中，這種存儲方式就叫做sparse storage organization。雖然，這樣要多存儲一組坐標，但如果稀疏矩陣中非零元素非常少，以這種存儲方式存儲稀疏矩陣反而節省了記憶體空間。
為什麼matlab中會同時存在這兩種存儲方式呢？
第一種方式， 進行矩陣運算時（比如稀疏矩陣的乘法），算法簡單易實現，程式運行的快。
而第二種方式，雖然有時可以節省存儲數據時占用的存儲空間，但進行運算時需要專門的算法實現,因此運行起來也要更耗時。
sparse函式的功能就是
在MATLAB中，存儲一個稀疏矩陣有兩種方法。
語法格式：
1.S = sparse(A)
2.S = sparse(i,j,s,m,n,nzmax)
3.S = sparse(i,j,s,m,n)
4.S = sparse(i,j,s)
5.S = sparse(m,n)
相關函式：full、issparse
程式示例
1.>> A = [0, 0, 0, 0;
0, 0, 1, 0;
0, 0, 0, 0;
0, 1, 0, 2];
>> sparse(A)
ans =
(4,2) 1
(2,3) 1
(4,4) 2
2.S = sparse(i,j,s,m,n,nzmax)
由向量i,j,s 生成一個m*n，且最多含有nzmax個元素的稀疏矩陣。
sparse([1,2,3,4],[1,2,3,4],[0,0,1,1],5,5,6)
ans =
(3,3) 1
(4,4) 1
其中i=[1,2,3,4]，對應要形成矩陣的行位置；
J=[1,2,3,4]，對應要形成矩陣的列位置；
S=[0,0,1,1]，對應要形成矩陣對應位置的值。
（i 和j 的位置為一一對應，即(1,1)(2,2)(3,3)(4,4),將s中的值賦給這四個坐標的位置。
若i=[2,1,3,4],j=[3,2,4,1]，則形成的坐標為(2,3)(1,2)(3,4),(4,1) )
(m>=max(i),n>=max(j) , m和n的值可以在滿足條件的範圍內任意選取. nzmax>=max(i or j))
下面為一些簡化的情況
3.S = sparse(i,j,s,m,n)
用 nzmax = length(s) ；
4.S = sparse(i,j,s)
使m = max(i) 和 n = max(j)，在s中零元素被移除前計算最大值，[i j s]中其中一行可能為[m n 0]；
5.S = sparse(m,n)
sparse([],[],[],m,n,0)的縮寫，生成一個m*n的所有元素都是0的稀疏矩陣。
