《p-進動力系統的混沌性》是依託華中師範大學，由凡石磊擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：p-進動力系統的混沌性
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：凡石磊
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
p-進動力系統的研究涉及到複分析、動力系統、遍歷論、數論、交換代數、非阿基米德域和Berkovich空間等多個方向，是當前國際上廣受關注的新興和熱點領域。 p-進動力系統研究p-進數域上函式疊代形成的動力系統，主要包括“復”p-進動力系統（主要研究p-進複數域及Berkovich空間上函式的Fatou集和Julia集性質）和“實”p-進動力系統（主要研究p-進數域上動力系統極小性和極小分解）。. 本項目計畫研究p-進 “實”數域上有理函式的動力系統混沌性質，主要內容包括：尋找混沌存在的條件；建立p-進“實”數域上有理函式動力系統與擴域上動力系統之間的聯繫; 利用p-進 “復”數域及Berkovich空間上有理函式動力系統的現有理論來研究p-進“實”數域上有理函式的動力學行為；研究特殊有理函式（雙曲、臨界有限等）的動力力學行為，通過拓撲有限子位移或者拓撲Markov鏈來刻畫其混沌性。
結題摘要
在該項目的資助下，我們主要研究了p-進數域上多項式、收斂級數、有理映射生成的動力系統以及調和分析相關的問題。對於沒有擴張性的多項式或者有理函式，我們主要研究其動力系統的極小性:給出了Chebyshev多項式在2-adic整數環上的極小分解，得到了這一族多項式動力系統的完整刻畫；對於有好的約化的有理函式，給出了動力系統的極小分解和極小性的判定準則，特別是是當p等於2是，給出了基於有理函式係數來判定動力系統極小性的條件。對於一類有擴張性的有理函式，我們研究了動力系統的混沌性，得到了混沌存在的條件，對於p等於2時，我們完全刻畫了這一族有理函式的混沌性質。此外，我們還研究了p-進數域上的譜集問題，證明了一維p-進空間上Fuglede猜想是正確的，並給出了譜集的幾何刻畫。
