《Teichmüller測地流上的Lyapunov指數和Harder-Narasimhan濾鏈》是依託浙江大學，由於飛擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Teichmüller測地流上的Lyapunov指數和Harder-Narasimhan濾鏈
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：于飛
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究Teichmüller測地流上的Lyapunov指數和Harder-Narasimhan濾鏈. 我們將利用Atiyah-Bott,Forni,Möller的工作來建立它們與Hodge叢曲率特徵值的積分之間的關係，並結合Eskin-Kontsevich-Zorich關於Lyapunov指數的數值計算以及Eskin-Mirzakhani-Mohammadi，Eskin-Bonatti-Wilkinson證明的Lyapunov指數的連續性，從而對Teichmüller測地流的Lyapunov polygon和Harder-Narasimhan polygon之間可能存在的關係進行深入的研究和探討，力求在該方面取得令國內外同行關注的一系列具有突破性和原創性的研究結果。
結題摘要
我們猜想在Teichmüller曲線上Lyapunov多邊形在Harder-Narasiman多邊形之上。利用Atiya，Bott，Forni和Möller的工作，我們也討論了這兩個多邊形與Hodge叢曲率的特徵值的積分的聯繫。我們也利用這個猜想給出Teichmüller動力學的許多套用。我們的猜想已經被Eskin，Kontsevich，Möller和Zorich證明。 我們計算了光滑射影曲面上點的Hilbert概型的切叢和全Chern類和這些Hilbert概型上自然叢的Chern特徵之間的相交對的生成級數。模掉低權項，我們驗證了Okounkov的一個聯繫Hilbert schemes和多重Zeta值的猜想。特別地，在阿貝爾曲面情形此猜想被完全證明。
