《Stanley猜想中的若干代數與組合問題》是依託中國科學技術大學，由申伊塃擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Stanley猜想中的若干代數與組合問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：申伊塃
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目的研究工作圍繞代數組合專家Richard Stanley的一個著名猜想展開。該猜想提出，對於多項式環上任意有限生成的多重分次模，它的Stanley深度不小於它的（代數）深度。針對該猜想，本項目同時從代數和組合兩個方面著手，開展針對若干典型單項式理想的Stanley深度和Hilbert深度的研究。我們將具體關注以下兩個方面：（1）、在基本的代數運算下Hilbert深度所具有的性質；（2）、在極值條件下（具有非平方因子的）單項式理想Stanley深度和Hilbert深度所具有的性質。本項目延續了數學天元青年基金項目（批准號11026072）的研究工作。
結題摘要
對於有限生成的多重分次的模M，Stanley猜測M的代數深度depth(M)至多為M的Stanley深度sdepth(M)。本項目從多方面研究了該猜想：我們給出了無平方因子的單項式理想的Stanley深度比起生成元最小次數至少增加1的充分條件；我們證明了Stanley猜想對於弱0-可分理想成立；通過推廣分解變元的方法，我們將無平方因子單項式理想的商的Stanley深度與它們的size聯繫起來，並借用該方法，討論簡單超圖的邊理想的Stanley支撐集正則度。我們的結果從多方面表明Stanley猜想的合理性。
