《Sobolev空間框架下基於變分理論的Klein-Gordon-Maxwell系統的研究》是依託大連理工大學,由吳玉虎擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Sobolev空間框架下基於變分理論的Klein-Gordon-Maxwell系統的研究
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：吳玉虎
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Klein-Gordon-Maxwell系統有著豐富的物理意義和廣泛的套用背景，是近年來數學和物理學領域的研究熱點之一。基於泛函空間理論，結合非線性泛函的變分理論，本項目將研究特定Sobolev空間框架下的Klein-Gordon-Maxwell系統駐波解及相關問題。主要內容有：（1）研究一般有界域上Klein-Gordon-Maxwell系統的非對稱解、正解及基態解的存在性和多解性；（2）研究對稱有界區域（包括球鄰域和環域）上Klein-Gordon-Maxwell系統的徑向對稱解和非徑向對稱解的存在性和多解性、正解及基態解的存在性。本項目的研究不僅是Klein-Gordon-Maxwell系統理論的豐富和發展，也將通過進一步發展Sobolev函式空間理論為非線性波動方程組的駐波解的研究提供新的理論工具。
結題摘要
本項目主要研究特定Sobolev空間框架下的Klein-Gordon-Maxwell系統的駐波解、正解等特殊解的存在性及多解性及相關非線性系統（Kirchhoff系統，Boolean Control Networks等）的最佳化和控制。 本項目獲得了如下有意義的研究成果：（1）基於函式空間理論，刻畫不同類型的KGM 系統對應的Sobolev 解空間及特殊的解子空間，從而發現和建立KGM 系統的各類駐波解的動力學性態； (2) 對一般有界區域和球鄰域，環域等對稱有界區域上KGM 系統的各類駐波解的存在性，多解性給出系統的刻畫，同時發現這些解之間的內在聯繫； (3) 針對Kirchhoff系統，Boolean Control Networks等特殊的非線性系統的最佳化和控制，設計了Boolean Network有限時域最優控制問題的有效的動態規划算法，並證明了一類非線性Kichhoff系統的邊界控制的指數穩定性。 本項目的完成為Klein-Gordon-Maxwell系統理論的豐富和發展，也為布爾網路的控制和最佳化問題等提供新的理論工具和算法。
