《Rickard等價的Clifford定理與塊擴張》是依託華中師範大學，由周遠揚擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Rickard等價的Clifford定理與塊擴張
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：周遠揚
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
經典Clifford定理是關於不可約特徵標的結構定理，在特徵標理論中起重要作用。本項目把經典Clifford定理的思想套用於研究誘導塊的Rickard 等價的復形，目的是要從誘導塊的Rickard等價的復形的擴張與誘導，得到塊擴張之間的 Rickard等價；簡單稱之為Rickard等價的Clifford定理。預期得到塊與它的 Brauer對應之間Rickard等價的Clifford定理，inertia 塊與它的Glauberman對應之間Morita等價的Clifford定理。.經典Clifford定理緊密聯繫於塊擴張，比較相應塊擴張是獲得Rickard等價的Clifford定理的有效途徑。因此本項目還將研究各種塊擴張的代數結構。預期將推廣塊的超聚焦子代數到塊擴張，決定inertia塊擴張的代數結構。.經典Clifford定理與係數域大小無關，因此還將研究上述預期結果在任意域上的表現形式。
結題摘要
刻畫了冪零塊擴張的分次代數結構(見以下定理3.1)，比較了冪零塊的擴張與其Glauberman對應之間的模範疇的聯繫(見以下定理3.2)。研究了inertial塊的擴張，得到了inertial塊的p-與p'-擴張的代數結構的刻畫(見以下定理3.3與3.4)。研究了有Klein四元素虧群的塊與它的Glauberman對應的模範疇之間的聯繫，對具有交換Sylow 2-子群的有限群，證明它的有Klein四元素虧群的塊與它的Glauberman對應的模範疇是等價的。當Rickard復形的頂與塊的虧群有相同的階時，刻畫了Rickard復形的結構(見定理3.6)，從理論上解釋了Rickard，Linckelmann和Harris等人的結果。項目組成員魯自群和靳平也分別在endo-monomial模與互素作用下的塊和雙曲模與M-群等方面取得了的成果。項目組成員、博士胡學琴證明basic Morita等價誘導的中心化子的Brauer對應之間的basic Morita等價可擴張到正規化子的Brauer對應之間的basic Morita等價。這些成果部分已經在Journal of LMS，J. Algebra，Sci. China Math. 等雜誌上發表。
