《Ray非異矩陣的禁用結構》是依託福州大學，由劉月擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Ray非異矩陣的禁用結構
- 依託單位：福州大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉月
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Ray模式矩陣是符號模式矩陣在複數域下的一種自然推廣。相應地，Ray非異矩陣是符號非異矩陣（SNS矩陣）的一種自然推廣。對角元全負的SNS矩陣是套用其伴隨有向圖禁用結構——正圈——來進行刻畫的。2013年，我們發現了Ray非異矩陣的一種禁用結構，稱為禁用圈鏈。本項目擬進一步研究Ray非異矩陣的禁用結構。主要內容包括：1. 研究除禁用圈鏈外是否還存在其它的Ray非異矩陣的極小禁用結構；2. 討論在一些特定機率空間中禁用結構出現的機率；3. 研究含有禁用結構的Ray模式矩陣的譜任意性等其它相關組合性質。
結題摘要
本項目主要研究復矩陣的組合結構與其代數性質之間的聯繫，是非負矩陣和符號矩陣理論的推廣。本項目主要研究了複方陣Ray非異性的禁用結構。我們證明了若不含正圈，則圈樹矩陣M是Ray非異性的禁用結構若且唯若M不是Ray非異矩陣；我們引入了複平面單位圓周上均勻分布隨機變數的定義，並證明了其具有卷積不變性。我們給出了在相應機率模型下Ray非異性的機率函式或閾值函式；我們證明了Ray模式矩陣蘊含Perron-Frobenius性的充分必要條件是所有圈都是正圈。此外我們還找到了兩種新的譜任意Ray模式矩陣。
