Polar Code是極化碼。2008年在國際資訊理論ISIT會議上，Arikan首次提出了信道極化的概念，基於該理論，他給出了人類已知的第一種能夠被嚴格證明達到信道容量的信道編碼方法，並命名為極化碼（Polar Code）。Polar碼具有明確而簡單的編碼及解碼算法。通過信道編碼學者的不斷努力，當前Polar碼所能達到的糾錯性能超過目前廣泛使用的Turbo碼、LDPC碼。
基本介紹
- 中文名：極化碼
- 外文名：Polar Code
- 解碼算法：SC、SCL
- 首次提出：Arikan
簡介,原理,
簡介
2016年10月，華為/海思在葡萄牙首都里斯本，以PPT文檔的形式（編號R1-1610667）給出了幾種信道編碼方案的比較。文檔從性能、靈活性、實現的複雜度、時延這幾個方面對比了Polar、LDPC、Turbo、TBCC等幾種編碼方案的特點，原文提案編號如下圖所示（華為/海思2016年10月份的原始提案）。
從這篇原始文檔中可以看到，關於編碼方案到底採用哪一種，實際在之前的幾次會議中已經有過討論，但沒有定論，可見一篇提案寫進標準規範不僅僅是腦力上的付出，也是要拼體力^_^。
從原始文檔中看到，華為/海思除了基於自己公司的研究成果外（R1-1608864等），還參考了眾多其他同行的研究成果，比如中興通訊（R1-166411等）、展訊（R1-1608922等）、諾基亞（R1-1609583等）、電信研究院（R1-1609578等）、Intel（R1-167703等）、MTK（R1-1609336等）等等。可以看到，這篇提案（其它很多提案都類似）集合了眾多廠家的研究成果，很難說歸屬於某一家所有，科學無國界。
2016年11月17日凌晨0點45分，經過一系列的討論研究，在美國Reno舉行的3GPP RAN1 87次會議的5G短碼方案討論中，正式通過了華為/海思主導的Polar Code（極化碼）方案這一提案，成為5G控制信道編碼最終方案。如圖所示正式文檔編號為R1-1613211。需要注意到這項提案的通過，不僅僅是華為/海思的努力，如果沒有眾多國內外同行的支持也是不行的。值得一提的是，在這份支持的名單中，國內公司除了中興通訊、移動、電信這類巨頭外，還出現了酷派、海能達、展訊、努比亞、OPPO、小米這類發展迅速的企業，這些站在華為背後的廠商，也是國內廠商綜合技術實力的表現。
雖然現在極化碼已經被業界認可，但依然還沒有正式被寫到5G標準中，因為現在還沒有5G標準。根據5G標準進程，2017年3月之前，國際移動通信標準化組織3GPP對於5G標準的制定尚處於研究項目階段，具體實施時間表需要到2017年3月後才開始商議。
從最初的“碾壓”、“完爆”到現在的“誤讀”，科技界的事倒像是娛樂圈的事。
原理
這裡只談談arikan發明極化碼時所提到的2*2矩陣為核的極化碼，只說要點，不說科普。
1.上鞅收斂：構造了一個信道變換，如果不斷遞歸這個變換並隨機挑選變換結果的話，則變換結果的巴氏參數(Bhattacharya parameter)構成一個隨機過程。arikan證明這個隨機過程是一個上鞅，再利用上鞅中的隨機變數序列a.s收斂和按期望收斂，證明收斂結果為一個二值隨機變數。再證明這個二值隨機變數為0的機率是二元離散對稱無記憶信道容量I， 推斷證明碼長n無窮的時候可以挑出約nI個巴氏參數逼近0的無失真子信道，這就證明了信道極化是信道容量可達的。Foundation and trends裡面polar章節，有另外一種證明方法，初等一些。
2.SC解碼：有了好碼還需要有好的解碼算法。香農和Gallager都已經證明，大部分碼都是好碼，只缺好的，多項式複雜度的解碼算法。arikan使用信道變換中的遞歸結構，先譯“壞”信道的結果，甚至凍結“壞”信道的解碼結果為0（降低碼率），然後作為“好”信道解碼的依據。複雜度是超線性的，非常Nice.
3.性能估計：引用Foundation and trends裡面polar章節作者的一種rough說明：每一次遞歸變換，碼長翻倍，而子信道中有1/2子信道的誤碼率（的上界）e會平方（e<1），1/2子信道的誤碼率（的上界）e會翻倍（誤碼率實際值當然小於1，忽略掉上界的不夠緊緻吧）。設遞歸變換了m次，隨機挑選一個子信道，誤碼率平方的次數的期望是m/2，所以子信道的誤碼率期望約是 (在指數爆炸面前，忽略掉那些翻倍的係數吧，雖然這樣很粗糙)，n是碼長。嚴格的證明則說，碼長n無窮的時候，誤碼率小於的子信道數量逼近nI, I是信道容量（ e的值甚至都不重要了....反正碼長n無窮的時候逼近0就好）。 比較新的Finite length 性能估計出自Guruswami(2010年以後，很多做代數編碼的都跑去做極化碼了，筆者也算其中一個吧。。)，有興趣的還可以去網上查查Rate dependent性能估計。
以上3點認為是極化碼，在信道編碼中，最核心的創新。
