《Newton 型算法的進一步研究》是依託湖南大學，由李董輝擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Newton 型算法的進一步研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李董輝
- 依託單位：湖南大學
- 批准號：10471036
- 申請代碼：A0504
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2005-01-01 至 2007-12-31
- 支持經費：18（萬元）
中文摘要
Newton型系列算法是求解非線性方程組和最最佳化問題等非線性問題的一類重要數值方法。該類算法的主要優點之一是其超線性收斂性。許多非光滑問題如變分不等式、非線性互補問題以及約束最最佳化問題的KKT系統等的求解可轉化為對其等價的非光滑方程組的求解。求解非光滑方程組的非光滑Newton型算法在近十年來得到了飛躍發展，且在算法的理論研究方面取得了巨大的成果。大量數值計算結果表明，這些算法的數值性能很好。迄今為止，Newton型算法的研究主要集中在光滑方程組以及來自於有限維變分不等式和有限維非線性互補問題對應的的非光滑方程組。此外，大多數算法的超線性收斂性質要求某種正則性條件。本項目主要研究以下內容：1.無限維非光滑方程組的Newton型算法的建立及其收斂性研究；2.有奇異解（即正則性條件不成立）的非線性方程組的Newton型算法及其收斂性理論；3.來自實際套用中的某些非線性問題的Newton型算法.
