在西洋棋規則中，國王只能前後左右斜著走一步，N王問題描述的就是在一個規定大小的棋盤上，最多能相容地放下多少個國王的問題，即國王彼此之間不在對方的範圍之內。
問題描述,八王問題的解,N王問題的解,
問題描述
在西洋棋規則中，國王只能前後左右斜著走一步，N王問題描述的就是在一個規定大小的棋盤上，最多能相容地放下多少個國王的問題，即國王彼此之間不在對方的範圍之內。N王問題是相容問題的典型代表，其餘還有八皇后問題，八馬問題等等。首先考慮在8*8大小的西洋棋棋盤上，國王問題的解，然後將這個問題推廣到一般的N*N的棋盤上，該問題的解又是多少。
八王問題的解
由於國王的“勢力範圍”只有一步，因此首先考慮2*2的棋盤，而這樣的棋盤內，最多有一個國王，否則不同的國王就在彼此的控制範圍之內，而8*8的棋盤，有16個2*2的棋盤，因此，最多能擺放16個國王，而在奇數行和奇數列的交匯點擺上國王，則可以達到這個數量，因此八國王的解是16，如下圖所示。
N王問題的解
當N是偶數時，設N=2k，則有k*k個2*2的棋盤，因此最多能擺放k2即N2/4個國王，而在奇數行和奇數列的交匯點拜上國王，則國王個數為N2/4，且可以滿足相容的條件。
當N是奇數時，設N=2k+1，則該棋盤左上角的2k*2k部分，最多可以放置k2個國王，在2k*2k的部分，取奇數行和奇數列的交點作為放置國王的點，則可以擺放k2個國王。同時，對於最後一列，從第一行開始，每隔一列放置一個國王，共可以放置k+1個，且滿足相容條件，對於最後一行做同樣構造，同樣可以得到k+1個相容點，但是最後一個點和最後一列的相容點重合，需要去掉，因此共有k2+2k+1= (k+1)2即(N+1)2/4個擺放點。
因此N國王問題的解為：
