MP集

設X是局部緊的豪斯多夫空間,𝒰是X上的超調和簇,U是開集。若對f∈𝒰(U),存在緊集K使得在U\K上f≥0,並且∀ξ∈∂U,當x→ξ時lim inf f(x)≥0,則在U上f≥0,那么稱U為MP集。

基本介紹

  • 中文名:MP集
  • 外文名:MP-set
  • 適用範圍:數理科學
簡介,極小值原理,緊集,

簡介

MP集是使某種形式的極小值原理成立的開集。
設X是局部緊的豪斯多夫空間,𝒰是X上的超調和簇,U是開集。若對f∈𝒰(U),存在緊集K使得在U\K上f≥0,並且∀ξ∈∂U,當x→ξ時lim inf f(x)≥0,則在U上f≥0,那么稱U為MP集。

極小值原理

控制向量u(t)受限制的情況下,使哈密頓函式取極小,求解最優控制問題的原理和方法,又稱極大值原理
極小值原理是在20世紀50年代由蘇聯學者龐特里雅金(Л.С.Понтрягин)提出的,它的結果與古典變分法極為近似。但它克服了古典變分法的局限性,適用範圍擴大了。原先提出時,稱為“極大值原理”,兩者是一致的,因為一個函式的極小與其反號函式的極大是相同的。

緊集

緊集是指拓撲空間內的一類特殊點集,它們的任何開覆蓋都有有限子覆蓋。從某種意義上,緊集類似於閉集。
如果
是有界的閉集,那么S是緊集

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