M0星雲

太陽系角動量分布異常的問題與另外一個星雲盤演化研究中的疑難問題可能密切相關；這個問題一旦得到解決，角動量分布異常的問題即可迎刃而解。因此，我們先從這個疑難問題談起。

基本介紹

• 中文名：M0星雲
• 方向：太陽系角動量分布異常的問題
• 原理：角動量分布異常
• 目的：星雲盤演化研究

基本介紹

簡介

我們知道，太陽的質量占整個太陽系總質量的99.856%，而其角動量卻只占太陽系總角動量的0.6 %；康德和拉普拉斯的星雲假說對這種角動量分布異常沒有作出解釋[1]P95，P114。二十世紀頭四十年中接二連三出現的各種太陽系演化的災變說，其重要目的就是解釋這種角動量異常分布的情況。但事實證明，災變說本身是不能成立的，多數提出者也紛紛放棄了它[1]P136。四十年代以後出現的很多新星雲說企圖以電磁力的作用來解釋角動量的分布情況[1]P136，但原始太陽為此所需的磁場強度比現在太陽的磁場強度要大15萬倍，而至今未找出這樣大的磁場形成的機理和證據，因此有很多研究者對此類假說持反對意見[2]P54 [3]P6。由此可見，太陽系角動量分布異常的起因問題尚未解決，還有待繼續探索。

問題

已有很多觀測結果證明，太陽系是從原始的瀰漫星雲演化而來的[4]，但計算表明[1]P114，如果原始星雲的角動量等於今天太陽系的總角動量，那么，當星雲收縮到今天太陽系的大小時，赤道處的離心力將遠遠小於吸引力，不可能留下物質來形成星雲盤。所以必須認為，原始星雲的質量比今天的太陽系大，角動量也比今天太陽系的角動量大很多，後來一小部分物質離開了太陽系，帶走了絕大部分的角動量，才能夠解釋這個矛盾。物質要克服原始太陽的引力而逃離星雲盤，必然要伴隨星雲盤能量的耗散。那么存在的疑難問題是，星雲物質及能量是如何耗散的。

機理

有一種假說認為，原始星雲物質及能量耗散的主要機理是，部分氣體分子的熱運動速率有可能超過所在引力場的逃逸速度，因而攜帶能量及角動量逃離原始星雲。但通過理論分析計算證明[6]，這樣耗散的物質與能量是很有限的，它不是原始星雲物質及能量大量耗散的主要原因。還有一類假說認為[1]P122，由於原始太陽的光輻射及太陽粒子流的作用，而使類地區原行星的氣體揮發掉，最後只剩下固體部分而成為類地行星。但計算表明[6]，原始太陽的光輻射及粒子流不可能是原始星雲中氫氣揮發的主要原因，故也不可能是原始星雲外圍物質及能量耗散的主要原因。

原始星雲在收縮過程中，由於離心力的影響，將逐漸演化成鐵餅狀的星雲盤。這時愈靠近中心的部位密度增加愈快，星雲的中聚度（向中心密集的程度）將較快地增大[1]P125。在這樣的條件下，愈靠近星雲盤中心的物質公轉角速度將愈快，從而要形成一定的徑向角速度梯度，並產生星雲物質之間的內摩擦作用。隨之將使星雲盤內部的動能及角動量逐層向外傳遞，最後使星雲盤最外緣的物質攜帶動能及角動量逐漸逃至宇宙空間。這不僅解答了上述疑難問題，也恰好說明現在太陽所占有的角動量如此之少是其內部動能及角動量向外轉移的必然結果，而不是什麼異常現象。

為進一步證明上述構想，我們在下面進行有關的理論分析計算。現在的星雲物質熱運動逃逸假說是從定性角度提出的，無法判斷其物質逃逸的多少；為證明它究竟是不是星雲物質逃逸及能量耗散的主要原因，我們需要先進行這方面的定量計算。

分布

星雲盤演化到一定時期將成為如圖1所示鐵餅狀；這時，在至星雲盤中心的距離為 r 處，單位質量的星雲物質所受中心部位物質的引力應與其公轉離心力基本相等，又由於這時絕大部分物質都集中在星雲盤中央，所以對於星雲盤外圍的物質可近似求得：

式中 r — 被考察物質至星雲盤中心的距離；

ω —被考察物質的公轉角速度；

G — 引力常數；

由上式可解得：

從上式可以看出，當星雲盤演化到離心力與引力相等時，因愈靠近星雲盤中心的物質r愈小，所以公轉角速度將愈大；這時因存在角速度梯度，星雲盤內部的物質將產生內摩擦作用。其內摩擦剪應力按牛頓公式應等於星雲物質的動力粘度乘以速度梯度。對於作旋轉運動的星雲盤，其角速度不變時，公轉線速度雖隨半徑r而變，但它仍會象剛體旋轉一樣不會產生內部摩擦剪應力；由此可見，其內摩擦剪應力只與角速度梯度有關，故它可按下式計算：

式中 τ— 內摩擦剪應力；

η — 星雲物質的動力粘度；

v —星雲物質公轉速度。

為了弄清內摩擦作用對星雲物質徑向運動的影響，我們需要先計算星雲盤中單位體積和單位質量星雲物質所吸收的淨摩擦功率。因此我們在圖1所示的半徑為r厚度為dr的微元星雲環中，取出一單位面積的微元體來考察。顯然，該微元體所獲得的淨摩擦功率dN應等於內摩擦剪應力τ乘以公轉速度的增量dv ，因而可得：

上式右端除以微元體的體積（1×1×dr）即等於單位體積星雲物質所獲得的淨摩擦功率N：

將(5)式代入上式則可得：

上式右端除以星雲物質的密度ρ則可得該處單位質量的星雲物質所獲得的淨摩擦功率N′，那么，上式除以ρ並將（4）式對r的導數代入， 即得單位質量星雲物質所獲得的淨摩擦功率的計算式：

式中 ρ— 各處星雲物質的密度；

根據能量守恆原理可知，該處單位質量星雲物質所吸收的淨摩擦功應轉變成等量的引力勢能和動能；因此，所吸收的淨摩擦功率應等於單位質量星雲物質的引力勢能和動能對時間的導數；那么可求得：

式中 t — 時間。

將（9）式代入上式可解得：

上式中的 就是星雲盤物質在內摩擦力作用下所產生的徑向移動速度。上式也可按角動量守原理來求得。

假設星雲物質由單一的分子或原子所組成，那么其動力粘度η可根據物理力學近似按下式求得[5]P308：

式中 M — 氣體的分子量；

T — 以°K 為單位的絕對溫度；

D — 以埃為單位的分子直徑。

上式是在假設氣體分子或原子為一些彈性球的條件下推導出來的，其計算誤差約為10%；但用在此處精度已足夠了。此外，它只實用於單一分子所組成的氣體，而星雲是由多種氣體及塵粒所組成，似乎不能套用。但星雲盤形成後，星雲物質在壓力及軸向引力作用下，將產生按密度分異的作用，從而將使密度愈大的物質離赤道平面愈近[1]P131，故對於每一局部區域的星雲物質，可近似看作由單一的或分子量接近的分子所組成；因此上式照理仍能套用。

星雲物質的性質除少量塵粒外應近似於氣體，那么根據氣體狀態方程可得：

式中 V1 — 1摩爾氣體的體積；

R — 氣體常數；

p — 氣體壓力。

若將（12）式及（13）式代入（11）式並整理則可得 的最後表達式：

分析上式可知，當星雲盤演化到外圍物質所受中心物質的引力與離心力平衡時，外圍物質將要按其物理性質及所處條件，以不同速度向外移動。其中密度較小的氫與氦，因分子直徑較小又處於外圍壓力極低的條件下，故將以較快的速度，攜帶動能及角動量逃離星雲盤。這就定量地證明了星雲盤中物質及能量耗散的機理。

上述角動量向外轉移的過程可能要持續到太陽接近形成時才終止，因此，它有足夠的時間將角動量向外轉移出去。這就可以解釋太陽今天的角動量為什麼如此之少，也可以解釋大量星雲物質是如何逃離星雲盤的。

應該指出，星雲盤中還存在徑向壓力梯度，它對其外圍星雲物質的公轉角速度將產生一定影響；由於涉及的定量計算非常複雜，故（14）式是在未考慮其影響的條件下推導出來的。但參考文獻[6]利用（14）式對星雲成分及密度的差異作出了最好的解釋，從而說明徑向壓力梯度的存在對該公式並未產生本質的影響。

結束語

已知現在太陽赤道的自轉周期為25.4天，而水星是繞太陽公轉角速度最快的行星，其公轉周期為87.97天,約為太陽自轉周期的3.5倍。這說明太陽自轉角速度比任何行星公轉的角速度都快得多，因此在星雲盤演化過中，角動量通過內摩擦作從中心向外傳遞是必然的，也因此可以認為，現在太陽系角動量分布的情況是星雲盤自身演化的必然結果，而不是什麼異常現象。

如前所述，本文的論點也能很好地解釋太陽系各行星成分及密度差異的起因，這反過來又可作為本文論點的有力旁證。但由於問題的複雜性，本文和其它有關假說一樣也難免存在缺點和錯誤，盼對此問題感興趣的讀者進行批評指正，並共同來作進一步探討。

分析計算

作為衡量氣體逃逸多少的判據應是氣體分子的逃逸速度V與其平均熱運動速率 的比值。該比值愈大氣體逃逸的可能性就愈小。因此我們先來計算二者的大小。

氣體逃逸速度的計算

對於繞原始太陽公轉的氣體，原來就具有一定的動能和引力勢能，那么根據能量守恆原理可知，它加上逃逸速度之後的總能量應近似等於它在無窮遠處的引力勢能，即等於零。分析表明，氣體在星雲盤赤道平面的外緣最容易逃逸，而星雲盤絕大部分物質又都集中在其中心，所以根據上述原理可近似求得星雲盤外緣氣體逃逸速度V的計算式：

式中 V —逃逸速度；

G — 引力常數，等於6.672×10-11m3s-2kg-1;

M0— 星雲盤的總質量；

r0— 星雲盤外緣的直徑。

假設原始太陽的質量和今天太陽的質量相等，那么按上式算得的星雲盤外緣，即今天冥王星軌道處的V等於1966m/s。原始太陽的質量比現在大得多是大家公認的，但究竟大多少沒有一致的看法。有的假說認為原始太陽為現在質量的8～10倍[4]P49，那么按這種假說算出的V還將大兩倍以上，即等於5898m/s。

氣體分子熱運動速率的計算

氣體分子平均熱運動速率可按下式計算[5]P298：

式中 　—氣體分子平均熱運動速率(m/s)

K — 玻爾茲曼常數；等於1.38×10－23J/°K;

T — 絕對溫度；

m — 單個分子質量（kg），等於克分子量除以1000再除以阿伏伽德羅常數（6.02×1023/mol)。

若假設星雲盤外緣，即現在冥王星軌道處的溫度等於現在冥王星大氣頂層的溫度，即93°K。那么，對於氫氣按（2）式算出在該處的 將等於990m/s 。

氣體分子逃逸速度與熱運動速率的驗證

根據上面計算的結果可算得氫在冥王星軌道處的比值將等於1.98～5.96，對於冥王星軌道以內的地區該比值還要大得多。根據文獻[6]有關公式的計算表明,對於火星上的二氧化碳氣，該比值≤1.9，對於地球上的水蒸汽該比值≤2.52。火星及地球上能分別長期保持二氧化碳氣及水蒸汽的事實說明，星雲盤在演化到現在太陽系大小時，星雲盤中的氫將很難因熱運動而逃逸，對於其它氣體就更不用說了。這就定量地證明了氣體熱運動逃逸不是星雲盤物質及能量耗散的主要原因。為進一步證明本文前面構想的關於星雲盤物質及能量耗散的機理，我們在下面分析星雲盤中物質公轉角速度的分布及其對星雲物質徑向運動的影響。