Lorenz混沌族中若干數學問題新研究

內容簡介

本書以多個廣義正定、徑向無界的V函式為綱，綜合利用Lyapunov、Lagrange穩定性理論和LaSalle不變原理，深入地研究了Lorenz混沌族中的核心數學問題，構造了全局指數吸引集，得到了平衡態的簡潔代數充要條件及參數分支值的顯示公式，以zui少保守的反饋律套用到混沌控制、跟蹤及同步.

全書內容集作者多年來的研究成果，具有一定的特色，使豐富的混沌理論和套用寶庫又添異彩. 本書還特別講述了作者的寫作初衷、寫作動機和寫作過程，推心置腹地談了研究技巧、心得、體會和經驗，可以供數學、物理、信息科學的研究者參考，還可供大學生本科生和研究生參考.

第1章 Lorenz混沌系統全局吸引集的新結果及套用(1)

1.1 全局吸引集的新估計(2)

1.2 對周期解的全局指數跟蹤(10)

1.3 對全局指數同步的套用(13)

1.4 本章小結(16)

第2章 Lorenz混沌系統全局指數吸引集的新概念和結果(17)

2.1 係數在有界區間內變化的全局指數吸引集(18)

2.2 係數在無界區間變化的全局指數吸引集(22)

2.3 兩類新的Lorenz型系統的最終有界性(25)

2.4 全局吸引集外的動力學行為分析(29)

2.5 本章小結(30)

第3章 Lorenz混沌系統Lyapunov穩定性的代數充要條件及套用(31)

3.1 前人對Lorenz系統穩定性的綜述(31)

3.2 平衡位置S0穩定性的簡潔代數充要條件(33)

3.3 平衡位置S+和S-的穩定性分析(37)

3.4 對混沌控制的套用(41)

3.5 本章小結(44)

第4章 Chen混沌系統Lagrange指數吸引集的構建及套用(45)

4.1 概念、定義和引理(46)

4.2 一些預備知識(48)

4.3 主要定理的構造性證明(50)

4.4 對兩個Chen系統混沌同步的套用(59)

4.5 本章小結(62)

第5章 Chen混沌系統平衡態的Lyapunov穩定性的簡潔代數充要條件(63)

5.1 平衡位置S0(0,0,0)穩定的代數充要條件(63)

5.2 對混沌控制與反控制的套用(74)

5.3 對兩個平衡位置S+,S-的全局鎮定(75)

5.4 對任何有界解的跟蹤(78)

5.5 本章小結(80)

第6章 Lü混沌系統Lagrange指數吸引集及平衡態Lyapunov穩定的充要條件

(81)

6.1 一些預備知識(82)

6.2 全局指數吸引集的構造性證明(85)