《Landau-Brazovsky模型約束最優問題》是依託北京航空航天大學，由阮元龍擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Landau-Brazovsky模型約束最優問題
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：阮元龍
- 項目類別：數學天元基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
我們在自洽平均場理論的框架下，考慮嵌段共聚物Landau-Brazovsky模型在約束條件下自由能極小化周期解的存在性問題，這個問題來源於納米科學中一種重要的聚合體的數學建模，模型以二階變分的形式出現，變分定義在一個無界區域上，並且帶有多個控制參數（這些參數都具有實際意義），我們要尋求適當的參數條件，使得相應的約束自由能泛函達到最小值，最小元就對應著共聚物的穩定狀態。這個問題可以自然地轉化為一個Hamiltonian系統問題，然而常用的途徑都難以得到所要的結論，因此我們採用不同於以往的方法來求解，在我們已經取得的結果上，我們將研究最小約束周期解存在性的一般條件，並考察某些控制參數變動時最優解的極限行為。
結題摘要
我們在自洽平均場理論的框架下，考慮嵌段共聚物Landau-Brazovsky模型在約束條件下自由能極小化周期解的存在性問題，這是一個多參數的二階變分約束極值問題，變分定義在一個無界區我們要尋求適當的參數條件，使得相應的約束自由能泛函達到最小值，最小元就對應著共聚物的穩定狀態。我們將原問題約化為有限區間的變分問題，然後在運用“貼上”技術回到原問題，通過研究我們已經基本完整地給出最小約束周期解存在性的一般條件，包括對稱情形和非對稱情形，對參數區間給出了估計。此外還得到關於極小元在無窮遠處的極限行為，周期單調性等性質。
