LINDO

LINDO(Linear, INteractive, and Discrete Optimizer)是一個解決二次線性整數規劃問題的方便而強大的工具。這些問題主要出現在商業、工業、研究和政府等領域。

簡介

什麼是LINDO

在這裡有必要先讓大家知道什麼是運籌學。運籌學是近四十年來發展起來的一門新興學科。它的目的是為行政管理人員在作決策時提供科學的依據。因此，它是實現管理現代化的有力工具。運籌學在生產管理、工程技術、軍事作戰、科學試驗、財政經濟以及社會科學中都得到了極為廣泛的套用。講到這裡，你已經被運籌學深深吸引了吧，至於你會怎么去學不是我們討論的問題，在這裡我們只說學運籌學要用到的工具。套用運籌學去處理問題有兩個重要特徵：一是從全局的觀點出發；二是通過建立模型如數學模型或模擬模型，對於要求解的問題得到最合理的決策。好了，說到這裡，LINDO該出場了，它的作用就是負責把問題的最優決策求出來，省去大量難以想像的人工計算。如果你是運籌學的學習者，你就必須擁有LINDO。

LINDO

使用領域

已被證實LINDO能在商業、工業、研究和政府等領域發揮巨大作用的具體事務包括：產品分銷、成分混合、生產與個人事務安排、存貨管理……在這裡不一一列舉，但可以肯定的是，LINDO可以大展拳腳的領域是多不勝數的。LINDO的主要設計原則是，如果一個用戶只是想解決一個簡單的問題，就不應該在學習LINDO的基本特性上花費太多的準備成本。例如，某個用戶想解決以下這樣一個問題：(看懂這個問題需要一定的運籌學知識，下面是一個實際問題的數學模型)

Maximize 2X + 3Y

Subject to

4X + 3Y < 10

3X + 5Y < 12

那么，用戶就只需要打開LINDO，然後直接輸入以上內容即可。而另一方面，LINDO也可以用來解決一些複雜的二次線性整數規劃方面的實際問題。如在大型的機器上，LINDO被用來解決一些擁有超過50,000個約束條件和200,000萬個變數的大規模複雜問題。

使用模式

LINDO主要有三個基本使用模式。對於一些中小規模的問題，LINDO只要通過鍵盤輸入就可以方便地實現互動性良好的操作與使用，如輸入一個模型是相當簡單方便的事情。另外，LINDO也可以對外建檔案進行處理，只要這些檔案里包含有必要的命令代碼和輸入數據，處理後就可以生成用於報告目的的文檔。最後，你還可以自建子程式，然後直接與LINDO相結合形成一個包括你自己的代碼和LINDO本身的最佳化庫的綜合程式。

輸入一個模型

現在讓我們用例子來說明怎樣輸入和求解一個模型。當我們打開LINDO後，螢幕將出現以下視窗：

在外面標題為"LINDO"的是主視窗，它包含所有的其他視窗以及所有命令選單和工具列。在裡面的是一個新的空白的模型視窗，等下我們就會在那裡直接輸入一個簡單的範例模型，但在此之前，我們首先需要簡明地了解一下一個LINDO模型所必須具備的基本條件和要素。

要素

一個LINDO模型至少需要具備三個要素：目標、決策變數和約束條件。

第一個基本要素是目標，顧名思義，是指一個問題解決後所要達到的目標。有兩種目標可選擇：MAX或MIN，也就是最大化或最小化。在一個典型的經濟問題里，你可能想使你的獲利最大化或成本最小化。因此，LINDO模型里的第一個字必須是MAX或是MIN。然後，在其後輸入的一個式子就叫做目標函式。現在假設要使利益最大化，就需要輸入：MAX 10X + 15Y，然後回車。

那么，X和Y又是什麼呢？他們是第二個要素：模型里的決策變數，LINDO就是通過調整這些變數的值，使你的利益達到最大化。它們可以表示兩種產品的銷售量，或者兩個不同公司的銷售量。在這裡每單位X（產品）的毛利是10，Y的是15。他們是變數，在LINDO里，從開始使用他們的時候起，他們就存在。目標和變數就講這么多。

約束條件

現在讓我們來看一下約束條件。在某種意義上，約束條件是我們所建立的模型中最重要的部分，它們需要認真地考慮。

在前面的例子裡，我們打算使式子10X + 15Y的值最大，但對X和Y能賣出多少卻沒有加以限制，這當然不可能，因為在現實世界裡會存在諸如勞動產出和有效性等限制因素。所以我們會把X和Y的值限制在一個合理的範圍之內而不是任其隨意地取值。於是我們需要在模型的另外一行里輸入"SUBJECT TO"字樣（或者可以只輸入ST），跟著在後面分行輸入X < 10 和 Y < 12。有一點值得注意的是，LINDO會將"<"符號理解為小於或等於而不是絕對的小於。如果你喜歡的話，你可以用"<="來代替"<"。

很好，我們已經對X和Y加以限制了。再假設我們只有有限的勞動力，如16單位的勞動力，產品X需要一個單位而Y需要兩個單位。現在我們繼續加上一條約束條件：X + 2 Y < 16。最後，我們在另一行加上END字樣以表明約束條件的結束。這時，建立後的模型應該就是下面這個樣子：

這樣我們就建立了一個簡單的模型，下面我們可以開始求解了。從Solve選單選擇Solve命令，或者在視窗頂部的工具列里按Solve按鈕，LINDO就會開始對模型進行編譯。首先，LINDO會檢查模型是否具有數學意義以及是否符合語法要求。如果模型不能通過這一步檢查，會看到以下報錯信息：An error occurred during compilation on line: n（產生錯誤的行數），LINDO會自動跳轉到發生錯誤的行。我們就可以檢查該行的語法錯誤並改正過來。

通過這一檢查階段後，LINDO就會正式開始求解，這由一個叫LINDO solver的處理器完成。當solver初始化時，會在螢幕上顯示一個狀態視窗，如下圖所示： 　這個狀態視窗可以顯示solver的進度，下表是對各項數據/控制按鈕的說明：

數據項/控制	說明
Status	給出當前解決方案的狀態，可能的值包括：Optimal（最優的）, Feasible（可行的）, Infeasible（不可行的）,Unbounded（未定的）
Iterations	solver的重複次數
Infeasibility	多餘或錯誤約束條件數量
Objective	目標函式的當前值
Best IP	標示得到最優整數解決方案值，該項只出現在IP（整數規劃）模型。
IP Bound	IP模型中目標的理論範圍
Branches	由LINDO IP solver分生出來的整型變數個數
Elapsed Time	solver啟動後所經過時間
Update Interval	狀態視窗更新周期（秒）。你可以把這個值設成任何一個非負數，如果把它設成零的話很可能會增加求解時間。
Interrupt Solver	按下該按鈕，solver將立刻停止並返回當前得到的最優解。
Close	按下該按鈕關閉狀態視窗，solver繼續運行。狀態視窗可以通過選取相應命令重新打開。

當solver完成最佳化過程後將會提示你是否要進行靈敏度和範圍分析（都是運籌學裡面的術語）。隨著運籌學學習的深入，以後我們會用到這個有用的信息的，但現在我們先按下"No"按鈕關閉狀態視窗。

錯誤報告

現在，螢幕將會出現一個名為"Reports Window"的視窗。這個視窗里顯示的就是LINDO的輸出結果報告，它可以顯示64，000個字元的信息。如果有需要，LINDO會從頂部開始刷除部分輸出以騰出空間來顯示新的輸出。如果你有一個很長的解決方案報告，需要完整地進行閱讀使用，你可以把這些信息從Reports Window寫到另外一個磁碟檔案里，方法是選取File|Log Output命令，快捷鍵是F10，然後你就可以找到該檔案進行閱讀使用。

解決方案

還是回到我們的例子，Reports Window里顯示的是模型的最優解決方案，如下所示：

按照順序，報告首先告訴我們LINDO進行了兩次運算後求出該解；跟著是在約束條件的約束下我們可以得到的最大利潤是145；這時X和Y分別取值10和3。值得注意的是，利潤似乎更高的產品Y在這裡居然用得比較少，這是因為我們前面所假設的勞動力供給的限制在起作用，在這裡就很好地證明了運籌學的強大作用，使我們不至於因為一些表面現象而作出錯誤的決策。

最新版本

lindo當前最新版本為8.0 beta。