《Keller-Segel模型的爆炸解問題的新數值方法》是依託北京林業大學，由張曉宇擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Keller-Segel模型的爆炸解問題的新數值方法
- 依託單位：北京林業大學
- 項目負責人：張曉宇
- 項目類別：數學天元基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Keller-Segel系統是Keller和Segel在1970年研究微生物學中生物對化學物質的應激性時提出的趨化性數理模型。它是非線性偏微分方程的二元聯立方程組，具有聚集解、爆炸解、行波解等豐富的數學結構。相比較於定性理論分析方面的許多研究成果，其數值方法的提案和數值分析的研究還非常少。本項目將開發新型compact finite difference數值方法，既保持Keller-Segel系統的正解性和質量守恆性，同時又實現空間變數的3階以上的高精度。對時間變數，本項目通過導出非均勻時間剖分的步長公式使得新的數值方法能有效地處理Keller-Segel系統的爆炸解問題。本項目將對開發的新數值方法建立其誤差估計、超收斂分析等的數值分析理論。新的數值方法將為Keller-Segel系統的定性分析和定量分析提供強有力的研究工具，在數理生物學、理論物理學和工程套用中獲得廣泛的套用。
結題摘要
本項目針對Keller-Segel系統數理模型的解具有爆炸解這類數學結構特點，本項目首先研究具有奇異性質的橢圓型偏微分方程的邊界值問題，引入多項式和指數伸縮函式，採用格線加密思想分割空間格線，在此格線分割基礎上，建立數值方法，並給出相應的嚴密收斂數值分析。同時在本項目研究期間，課題組對生物學中與Keller-Segel系統相關的，描述捕食現象的Rosenzweig-MacArthur 模型也進行了相關研究。本項目研究分析環境參數對模型的影響、隨時間變化的承載能力的影響、狩獵的影響、周期性的狩獵的影響等方面。通過引入衰減函式 ，並探討了當環境質量的改變時，種群密度是如何變化的。並通過數值仿真得到了Hopf分岔圖。
