《KP初值問題的適定性研究》是依託北京師範大學，由李俊峰擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：KP初值問題的適定性研究
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：李俊峰
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題旨在尋求Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程在Sobolev空間上適定的最佳指標範圍。KP方程包含兩類：KP-I和KP-II。儘管只是其中一個參數符號的差別，但是它們的適定性差別卻非常大。對這兩類方程，我們還要詳細考察由KP方程中的兩個空間變數的取值范不同而產生的非周期和周期情形的差別。.特別的，我們主要考察下屬兩個問題：.1、關於KP-I問題，我們關注它們在正則性低於能量空間的函式空間上的正則性；.2、關於KP-II問題，我們要獲得它們適定的最佳指標範圍；.特別要指出的是，本課題的核心是研究兩個線性波相互作用產生第三個波的作用過程。
結題摘要
本項目旨在研究與KP方程相關的一些方程解得適定性，以及長時間行為，並對其中的調和分析運算元進行了研究。我們獲得了5階KPII方程在2維和3維空間的整體與局部是定性，以及對於該類方程有至關重要的沿曲線的奇異積分理論和流體力學方程進行了研究。
