J積分

J積分簡介

J積分方法是彈塑性斷裂力學的一種基本方法，1967由Cherepanov和1968年由J.R.Rice分別獨立提出的。自此以後得到很大的發展。

在彈塑性斷裂力學中的主要問題是確定一個能定量表征裂紋尖端應力、應變場強度的參量，它既能易於計算出來，又能通過實驗測定出來。J積分就是這樣的一個理想的場參量。

J積分是定義明確，理論上較嚴密的應力，應變場參數，也是一個易於計算的平均場參數，實驗測定簡單可靠。但由於J積分的理論基礎是全量理論，而不是更切合實際的增量理論，這就給J積分在理論上的套用帶來限制。J積分處於發展之中。

圖示的線性或線彈性體平板，開有一穿透切口，圍繞切口頂端點按逆時針方向做一圍線Γ，沿此圍線作下式積分：

，這個積分就叫做J積分。其中W(ε)是平面體內的應變能密度，T為作用在上的張力矢量；u為位移矢量；s為沿的弧長；、為圖中所示的坐標。由於積分路徑可以避開裂紋頂端，因而可用通常的力學計算方法來計算J積分的值。

在簡單載入（即應力各分量按比例增長）條件下，J積分也可用來描述彈塑性平面裂紋體裂紋頂端應力-應變場奇異性的程度。對非線性彈性裂紋體，J積分是裂紋體總勢能對裂紋擴展的變化率，即

，II為單位厚度裂紋體的總勢能；為裂紋長度。根據這一性質，J積分可由實驗測定。

J積分也可近似地作為表征彈塑性斷裂的參量，即當J=Jk時，裂紋開始擴展。Jk為表征材料韌性的斷裂韌度值，它可以由實驗確定。

近年來，J積分已被推廣套用於三維非線性彈性體的有限變形問題、有體積力和溫度作用的問題以及考慮慣性力的問題。此外，它還被用來進行蠕變和疲勞裂紋擴展的分析。目前已發展出按照彈性和全塑性兩種極限情況計算J積分的近似方法，並編制出典型試件和含開裂紋簡單構件的J積分計算圖表。

J積分具有路徑不變性，以及守恆性。

J積分的守恆為J積分的計算提供了方便，使能夠避開複雜的裂紋尖端應力場，位移場，通過離開尖端處的應力，位移場計算。這些可以通過有限元方法得到。