《Hecke-Clifford 代數及其表示》是依託北京理工大學，由萬金奎擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Hecke-Clifford 代數及其表示
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：萬金奎
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Hecke-Clifford代數是Iwahori-Hecke的一種自然推廣，它在Schur的對稱群的自旋表示理論中有著突出的重要意義。本項目在前期已有的工作基礎之上，開展對Hecke-Clifford代數及其表示理論中的若干問題的深入研究，主要包括：刻畫這類代數的中心，並引入這類代數的特徵標表；給出這類代數的不可約特徵標的Frobenius公式；建立計算這類代數的特徵標表中元素的Murnaghan-Nakayama規則；研究這類代數的Schur元素和generic度，並建立與對稱群的不可約自旋表示的fake度之間的聯繫。項目的開展將進一步增進人們對Hecke-Clifford代數的了解和認識，為建立這類代數在李型有限群的表示理論，李代數和量子群的表示理論以及組合表示論等領域中的套用奠定基礎。
結題摘要
Hecke-Clifford代數是A型Iwahori-Hecke 代數的一種自然推廣，它具有超代數的結構，在Schur 的對稱群的自旋表示理論中有著突出的重要意義，我們對Hecke-Clifford 代數及其表示理論中的若干問題進行了深入研究。首先，我們建立了這類代數的不可約特徵標的Frobenius 公式；在這類代數上定義了一個自然的對稱跡函式，並藉此引入了這類代數的Schur 元素和自旋generic 度；給出了Hecke-Clifford 代數的自旋generic度的具體公式，並建立了與對稱群的不可約自旋表示的fake 度之間的一致性。我們還研究了與Hecke-Clifford代數息息相關的量子奇異舒爾超代數的結構，建立了該代數的一種表現理論，即給出了該代數的一組生成元和生成關係。在研究Hecke-Clifford代數的Frobenius 公式的過程中，我們注意到該公式的對偶形式可以用來描述Hecke-Clifford代數的兩組基元素之間的關係，這激發我們回到經典的情形對A型Iwahori-Hecke的Frobenius公式的對偶形式進行了更深入的探索。我們建立了經典的關於對稱群的Frobenius映射在A型Iwahori-Hecke代數的表示理論中的推廣,並回答了Lascoux提出的關於A型Iwahori-Hecke代數的中心的不同基元素與對稱函式之間的對應的公開問題。
