《Groebner-Shirshov基理論及其套用》是依託華南師範大學，由陳裕群擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Groebner-Shirshov基理論及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳裕群
- 依託單位：華南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要構造以下自由代數並建立相應的Groebner-Shirshov基理論：交換環上的李代數，Matabelian李代數,具有兩個乘法的代數（特別地，Poisson代數，L-代數）, 多項式代數與若干類型的代數的張量積代數，範疇,Operads,Super代數.嘗試套用已經建立的和將建立的Groebner-Shirshov基方法和組合方法給出相關代數（群）的嵌入定理，PBW定理，Gelfand-Kirillov維數, Dehn function, space function，growth function和Hilbert 序列. 給出若干類型Coxeter群和代數的normal form.
結題摘要
本項目是代數學的經典理論的拓展。本項目的研究表明Groebner-Shirshov基方法是解決以下經典問題的一個非常強有力的工具，如：規範型(normal form)、字問題、共軛問題、改寫系統、代數嵌入單代數及二元生成代數的問題、群及代數的擴張問題、PBW型定理、自動機結構、代數增長問題、Dehn函式、同調、希爾伯特序列問題、計算機代數相關的問題等。本項目建立了如下代數的Gröbner-Shirshov基理論：交換代數上的李代數、metabelian李代數、半環代數和L-代數。作為套用，我們得到：Cohn猜想（1962）成立；解決了公開問題：是否每個dendriform代數可嵌入它的泛包絡Rota-Baxter代數；給出了自由李代數的線性基底深刻描述；嘗試給出了Poincare-Birkhoff-Witt型定理的統一的證明，等等。泛代數上的Groebner-Shirshov基方法在國際上非常活躍，俄羅斯、法國、美國、英國、加拿大等數學家在本課題做了許多工作。 本課題在一定意義下填補了國內空白。
