《Fleming-Viot測度值隨機過程與雙倍體種群遺傳模型》是依託河北師範大學，由劉會利擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Fleming-Viot測度值隨機過程與雙倍體種群遺傳模型
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉會利
- 依託單位：河北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Fleming-Viot測度值隨機過程是源自種群遺傳模型的取值為機率測度的隨機過程。一個大樣本數量的生物種群繁衍後代，且繁衍過程中可能出現基因變異、選擇和重組。Fleming-Viot測度值隨機過程描述這樣的種群里不同種類基因相對比例的演變。. 我們的研究集中在測度值隨機過程支撐的幾何性質和種群遺傳模型的溯祖過程。首先，我們討論Fleming-Viot測度值隨機過程支撐的性質，包括確切的Hausdorff維數、Hausdorff測度函式、支撐的擴展速度、超Levy過程支撐的瞬間擴張性質等。其次，我們利用Fleming-Viot測度值隨機過程的對偶聚合（coalescent）過程的理論知識，來描述樣本數量足夠大的雙倍體種群遺傳模型里關於選定樣本基因中所蘊含的祖先基因過程的構造。. 該項研究將豐富測度值隨機過程的理論知識，促進數學與生物交叉學科的發展。
結題摘要
Fleming-Viot測度值隨機過程是源自生物種群遺傳模型的取值為機率測度的隨機過程，用來描述不同種類基因的相對比例演變。我們主要研究了Stepping Stone測度值隨機過程的性質和雙倍體種群遺傳模型溯祖過程的刻畫。我們從對偶過程定義廣義Stepping Stone測度值隨機過程的各階矩，且利用Hausdorff多重矩存在性公式證明這種定義方式是完好的，並討論了這類過程的平穩分布與不可逆性。對於生物種群遺傳模型，我們刻畫了雙倍體Canning’s模型的溯祖過程收斂到多重Xi-Coalescent，並利用我們的結論分別構造出收斂到二重和四重Beta-Coalescent的雙倍體種群遺傳模型。研究隨機微分方程解的性質也是隨機分析中一項重要內容。我們分別構造無限和有限分支粒子系統逼近具有耦合作用的正倒向隨機微分方程的解，其中粒子的權重和位置由隨機微分方程來控制的，並確定了該逼近解的收斂速度。此外，本項目還研究了幾類金融模型的期權定價。該項研究具有豐富的理論意義和實用價值。廣義Stepping Stone測度值隨機過程的研究填補了測度值理論研究的空白。雙倍體種群遺傳模型溯祖過程的研究促進了數學與生物交叉學科的發展。正倒向隨機微分方程的分支粒子系統逼近解給出了實際中具體方程可以模擬的數值解。期權定價對於金融衍生品的買進、賣出以及風險規避具有一定的指導意義。
