《Erdos-Turan猜想及相關的數論問題》是依託南京師範大學，由陳永高擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Erdos-Turan猜想及相關的數論問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳永高
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究組合數論中的若干問題，特別是P. Erdos, E. Szemeredi, M. B. Nathanson, A. Sarkozy, I. Z. Ruzsa, G. Horvath, N. Hegyvari等感興趣的一類問題. 將圍繞Erdos-Turan猜想、Erdos-Fuchs 定理等進行研究，希望我們的研究能在國際上產生一定的影響，推動組合數論的發展. 本項目申請者已經積累了豐富的研究經驗，在該研究領域已有不少成果，在Amer. J. Math., J. London Math. Soc., Math. Comp.等期刊上發表學術論文120多篇，在數論方向兩大國際頂級刊物Acta Arithmetica和Journal of Number Theory已發表論文共 39篇. 申請者的近期成果豐富.
結題摘要
本項目主要研究組合數論中的幾類問題，特別是表示函式，Sierpinski問題,完備數列，加法補集及數論函式等。項目執行期間，項目組共發表SCI收錄期刊論文40篇，其中在數論方向的兩大頂級期刊Acta Arithmetica 和Journal of Number Theory上共有14篇。項目負責人陳永高有3名博士生畢業並獲博士學位，有8位碩士生畢業並獲碩士學位。 主要研究成果如下：(1) 表示函式 本項目在Eur. J. Comb.，J. Number Theory, Bull. Aust. Math. Soc. 等上發表了表示函式方面的研究論文。本項目推廣了著名數學家A. Sárközy 和V. T. Sós關於表示函式的結果。（2）Sierpinski問題. 每個大於u(k)的整數總可以表成k個兩兩互素的大於1的整數之和，但u(k)不可以表示。用C(k)表示u(k)減去前k個奇素數所得的差。1965年，著名數學家P. Erdos證明了C(k)至多取有限個值。前一基金項目中，我們證明了C(k)至多取125個（明確的）值，本項目中，本項目證明了這125個值都可以取到。 （3）指數型數列的完備性 一個正整數序列稱為完備的是指每個充分大的正整數總能表示成這個序列中一些不同項的和。本項目給出了Erdos-Birch定理的一個定量形式；解決了P. Erdos提出的關於整除完備性一個問題。（4）加法補集的研究 設A,B是由正整數組成的無窮數列， 如果每一個充分大的正整數均可表成A中數與B中數的和， 則稱A,B為無窮加法補。本項目大幅度改進了著名數學家A. Sarkozy (匈牙利科學院院士) 和 E. Szemeredi (2012年Abel獎獲得者) 1994年的一個結果， 並否定了他們的一個猜想。 我們也研究了B是所有平方數所成的集合時的加法補問題，部分解決了著名數學家B. Green最近提出的一個問題。
