《Erdos問題及Sierpinski問題等的研究》是依託南京師範大學，由陳永高擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Erdos問題及Sierpinski問題等的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳永高
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
主要研究Erdos所關心的數論問題、Sierpinski問題及相關的數論問題. 項目申請者共發表論文近100篇，在數論方向的權威期刊Acta Arith. 和J. Number Theory上發表論文總數超過30篇，在Amer. J. Math.; Math. Comp.; J. London Math. Soc.; Proc. Amer. Math. Soc.; J. Combin. Theory; Discrete Math.; Science in China 等上均有發表的論文. 項目申請者已給出了幾個數論問題的最終結果：如2000年給出Kronecker定理的最佳定量形式，1994年完全解決了四維空間中球體的光線，1998年和2003年分別解決了Erdos的兩個古老的問題等.
結題摘要
本項目共發表SCI收錄論文40篇，項目期間出國參加2次國際學術會議，分別是“紀念數學家Turan誕辰百年”國際學術會議和“紀念數學家Erdos誕辰百年”國際學術會議,並在“紀念數學家Turan誕辰百年”國際學術會議上做分組報告; 參加第六屆全國數論會議，第二屆全國組合數論會議和第三屆全國組合數論會議，並且做大會報告，還參加了其它一些數論會議，如2011年在中國科大召開的“數論及其相關領域學術會議”和上海交大召開的“2011 International Conference on Number Theory ”等. 項目期間有2名研究生獲博士學位，6名研究生獲碩士學位.目前有在讀博士研究生2名，在讀碩士研究生7名, 博士後1名. 代表性研究工作：（1）完全解決了Sierpinski問題； （2）解決了數學大師 Erdos, Herzog 和 Schonheim 於1970年在組合集合論方面提出的一個問題；（3）與奧地利數學家Christian Elsholtz合作定出了全部有限素數集S， 使得1能表為埃及分數之和，這些埃及分數的分母的素因子都在S中；（4）完全解決了1, 1/2, …, 1/n的初等對稱函式值何時為整數的古老問題，即證明了當n＞3時， 1, 1/2, …, 1/n的初等對稱函式值均不是整數; (5) 在Erdos-Turan猜想的研究方面，證明了：存在非負整數集的子集A，使得每個非負整數都能表成A中兩個數之和，同時，表法個數恰好為2的非負整數所成的集合具有密度1； （6）首次給出了Erdos-Fuchs定理的定量形式； （7）在關於Markoff數Frobenius猜想的研究方面取得了較大的進展；（8）將圓內整點問題的經典結論作了實質性的推廣; (9) 完全解決了著名組合數論學家 Cilleruelo 和 Nathanson提出的一個關於表示函式的問題.
