《Erdos-Fuchs問題、奇完全數及其它數論問題》是依託南京師範大學，由戴麗霞擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Erdos-Fuchs問題、奇完全數及其它數論問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：戴麗霞
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
對組合數論的研究已經有相當長的歷史，但是至今仍然非常活躍，此領域中的經典、熱點問題不勝枚舉。本項目主要將機率的方法套用到組合數論的研究中，在已有工作的基礎上，爭取解決一些問題並得到一些新的結果。具體的，我們首先計畫研究素數的加法補集，在研究此問題的過程中，我們爭取得到機率中的著名的Janson不等式的推廣形式。其次，我們計畫研究Erdos-Fuchs問題及其反問題。此外，我們還將對奇完全數、多重奇完全數，以及和集問題進行研究。
結題摘要
本項目主要研究組合數論與解析數論中的一些經典和熱點問題。已發表學術論文11篇，其中8篇被SCI學術榜收錄，2篇發表在中文核心期刊，1篇發表在國際數學雜誌。已畢業碩士研究生3名，在讀碩士研究生2名。在研期間舉辦研討會一次。主要研究工作如下所述：（1）研究了組合數論中的表示函式以及與之相關的課題，得到了一系列新的結果；探索了正整數序列中的一個猜想，改進了菲爾茲獎獲得者Alon 的結果。（2）研究了包含Euler函式等和函式的性質, 關於zeta函式的缺項收斂級數的一些性質以及Markoff數的某些特殊性質.（3）對具有特殊性質的素數的下密度進行了估計；並利用解析的方法研究了與狄利克雷函式相關的四次方均值, 得到了一個嚴格的公式.（4）研究了Euler函式的性質、關於歐拉函式的一個均值問題以及與歐拉函式相關的一系列丟番圖方程，改進了前人的一系列成果.
