丟番圖（Diophantus）是古希臘亞歷山大後期的重要學者和數學家（約公元246—330年，據推斷和計算而知）丟番圖是代數學的創始人之一，對算術理論有深入研究，他完全脫離了幾何形式，以代數學聞名於世。
基本介紹
- 中文名：丟番圖
- 外文名：Diophantus
- 國籍：古希臘
- 出生：246
- 逝世時間：330
- 身份：代數學的創始人之一
生平事跡,墓志銘,《算術》,丟番圖猜想,
生平事跡
對於丟番圖的生平事跡，人們知道得很少。但在一本《希臘詩文選》﹝The Greek anthology﹞【這是公元500年前後的遺物，大部份為語法學家梅特羅多勒斯﹝Metrodorus﹞所輯，其中有46首和代數問題有關的短詩﹝epigram﹞】。亞歷山大時期的丟番圖對代數學的發展起了極其重要的作用，對後來的數論學者有很深的影響。丟番圖的《算術》是講數論的，它討論了一次、二次以及個別的三次方程，還有大量的不定方程。現在對於具有整數係數的不定方程，如果只考慮其整數解，這類方程就叫做丟番圖方程，它是數論的一個分支。不過丟番圖並不要求解答是整數，而只要求是正有理數。 從另一個角度看，《算術》一書也可以歸入代數學的範圍。代數學區別於其它學科的最大特點是引入了未知數，並對未知數加以運算。就引入未知數，創設未知數的符號，以及建立方程的思想﹝雖然未有現代方程的形式﹞這幾方面來看，丟番圖的《算術》完全可以算得上是代數。 希臘數學自畢達哥拉斯學派後，興趣中心在幾何，他們認為只有經過幾何論證的命題才是可靠的。為了邏輯的嚴密性，代數也披上了幾何的外衣。一切代數問題，甚至簡單的一次方程的求解，也都納入了幾何的模式之中。直到丟番圖，才把代數解放出來，擺脫了幾何的羈絆。他認為代數方法比幾何的演繹陳述更適宜於解決問題，而在解題的過程中顯示出的高度的巧思和獨創性，在希臘數學中獨樹一幟。他被後人稱為『代數學之父』（還有韋達）不無道理。
墓志銘
丟番圖的出生日期不可靠，但他的墓碑上有很經典的一道數學題目：
"墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經歷的道路。
上帝給予的童年占六分之一，
又過了十二分之一，兩頰長鬍，
再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭。
五年之後天賜貴子，
可憐遲來的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。
悲傷只有用數論的研究去彌補，又過了四年，他也走完了人生的旅途。
終於告別數學，離開了人世。
丟番圖與其有關的問題
1.丟番圖的壽命：
解：設丟番圖活了x歲。
x-[(1÷6）x+（1÷12）x+（1÷7）x+5+（1÷2）x+4] =0
x-[1/6x+1/12x+1/7x+5+0.5x+4]=0
x-[25/28x+5+4]=0
x-25/28x-9=0
x-25/28x=9
3/28x=9
x=84
答：丟番圖活了84歲。
2.丟番圖開始當爸爸的年齡：
84×（1÷6+1÷12+1÷7）+5=38（歲）
答：丟番圖開始當爸爸的年齡為38歲。
3.兒子死時丟番圖的年齡：
84-4=80（歲）
答：兒子死時丟番圖的年齡為80歲。
《算術》
《算術》共有13卷，但15世紀發現的希臘文本僅6卷。1973年伊朗境內的馬什哈德又發現了4卷阿拉伯文，這樣，現存的算術只有10卷，共290個問題。
《算術》具有東方的色彩，用純分析的角度處理數論問題。這是希臘算術與代數的最高途徑。它傳到歐洲是比較晚的。16世紀，胥蘭德翻譯出版了拉丁文《算術》。其後，巴歇出版了經他校訂的希臘文——拉丁文對照本，這使得費馬走向近代數論之路，他在這個本子上寫了許多批註，包括著名的費馬大定理。費馬的兒子將全部批註插入正文，與1670年再版。
丟番圖猜想
公元3世紀前後，亞歷山大學派的學者丟番圖發現1，33，68，105中任何兩數之積再加上256，其和皆為某個有理數的平方。在丟番圖的上述發現約1300年後，法國業餘數學家費馬發現數組：1，3，8，120中任意兩數之積再加上1後，其和均為完全平方數。此後，其神秘的面紗才逐步揭開。但問題也許並沒有完，人們也許還自然會想到：1，有上述性質的數組中，數的個數是否能超越四個。2，有無這樣的數組，在兩兩相乘後加其它數後，還能為完全平方數。
對於任給的n個正整數 a_1,a_2,…,a_n,總存在一個實數 x,使得‖a_ix‖≥1/(n+1),i=1,2,…,n,成立,我們給出如下更一般的猜想:對於任給的 n 個正數 a_1,a_2,…,a_n,總存在n個整數 k_1,k_2,…,k_n,使得a_ik_j-a_jk_i≤n/(n+1)a_j-1/(n+1)a_i,對任給的i,j∈{1,2,…,n}成立、並且對更一般的猜想作了一些研究,給出了n=2,3 時的證明,其方法較以前完全不同.
