《Davey-Stewartson系統的散射，爆破和剛性問題》是依託福建師範大學，由高燕芳擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Davey-Stewartson系統的散射，爆破和剛性問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：高燕芳
- 依託單位：福建師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性色散方程大初值解的散射,爆破和剛性問題是近年國際偏微分方程界的研究熱點之一。本項目主要關注具有色散效應的Davey-Stewartson(D-S)系統的散射，爆破和剛性問題。 一方面, 研究這類方程初值問題解散射的最優條件; 另一方面, 研究非散射解的動力學行為。其一，研究有限時刻爆破解的動力學行為；其二，研究這類方程的整體存在非散射解的動力學行為。不同於經典的色散方程(如薛丁格方程), D-S系統中其非線性相互作用既有耦合作用，又包含非局部泛函。作為非局部運算元,這些泛函通常不具有較好的對稱性. 因此,傳統的方法和技術不再適用。申請人希望通過對這些問題的研究找到處理這類方程的合適框架和技術。
結題摘要
本項目研究模擬一類主要在一個方向傳播而振幅在兩個水平方向都緩慢變化的具有色散效應的Davey-Stewartson(D-S)系統的散射，爆破和剛性問題。不同於經典的色散方程(如薛丁格方程), D-S系統中其非線性相互作用既有耦合作用，又包含非局部泛函，因此相關研究方法和技術可以套用於同樣具有非局部非線性項的Hartree方程等的研究中。在對Davey-Stewartson系統展開研究的同時，項目組成員對同樣具有非局部非線性項的Hartree方程和半相對論Hartree方程進行了研究。在項目執行期間，項目組基本按照研究計畫開展研究，取得了一些研究成果。部分成果已在國際學術刊物DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS, APPLIED MATHEMATICS LETTERS上發表。這些研究成果在一定程度上完善了偏微分方程的理論, 也為這些模型的實際套用提供了理論參考。
