D有限集

D有限集是一種有限集。若不存在集合A到自己的真子集上的雙射，則A稱為D有限集。D有限的概念是戴德金(Dedekind,J. W. R.)首先引入的。

基本介紹

• 中文名：D有限集
• 外文名：D-finite set
• 適用範圍：數理科學

簡介

D有限集是一種有限集。若不存在集合A到自己的真子集上的雙射，則A稱為D有限集。

D有限的概念是戴德金(Dedekind,J. W. R.)首先引入的。

性質

對於D有限集，下列性質成立：

1.若A，B為D有限集，則AUB與AXB都是D有限集；

2.D有限集的元素組成的有限一一序列的集合是D有限的（一一序列指一個元素在序列中只能出現一次的序列）；

3.D有限集的不相交D有限族的並集是D有限的。

證明

任何有限集都是D有限集。利用選擇公理(AC)，可推出任何D有限集都是有限集。但不用選擇公理時，不能證明D有限集是有限集。

如果不用選擇公理不能證明下列集合是D有限的：D有限集的投影；D有限集的冪集；D有限集的有限子集的族；D有限集的D有限族的並集等。