《Cocycle動力學和擬周期薛丁格運算元的譜》是依託南京大學，由王奕倩擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Cocycle動力學和擬周期薛丁格運算元的譜
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王奕倩
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
擬周期Cocycles是動力系統非常活躍的一個領域，近年來在Cocycles的可約性，Lyapunov指數和雙曲性等方面取得了重大進展。Cocycles的基本概念與Schrodinger運算元譜的基本概念存在著對應關係。人們將擬周期cocycle動力學理論套用於擬周期Schrodinger運算元的譜理論，獲得了巨大的成功，在Anderson localization, 純點譜或純絕對連續譜的存在性，相變現象，譜集的Cantor結構等方面取得了一系列前所未有的成果。不過仍有大量問題不清楚。本項目我們將進一步研究擬周期cocycle的Lyapynov指數的連續性，正則性，正性，以及擬周期Schrodinger運算元的Anderson localization和Cantor譜的通有性等。
結題摘要
在動力系統研究中，擬周期薛丁格運算元譜理論因其很強的物理背景和理論價值，受到包括沃爾夫獎得主J. Moser, Y.Sinai和菲爾茲獎獲得者J. Bourgain, A.Avila等著名學者的關注。在該理論中擬周期薛丁格cocycle的李亞普諾夫指數的連續性具有至關重要的作用，因為譜的許多重要結論都建立在指數連續性的假設之上。Bourgain, Avila等在解析情形和連續情形得到了關於指數連續性的結果，而光滑情形指數連續性問題則成為數學界關注的公開問題。我們提出了一種全新的動力系統研究方法,揭示了光滑情形的指數連續性有完全不同的性質，並得到了相應的薛丁格運算元譜集合的Cantor集結構，使光滑情形薛丁格運算元成為新的研究方向。這些結果已在或即將在Duke.Math.J.，J. Functional Analysis, IMRN等重要期刊發表，得到A.Avila等的好評，被Invent. Math.等一流雜誌引用；A.Avila等還將其中的一項工作列為專題研討。王奕倩也應邀在英、德的一些著名數學所做報告。
