Clifford分析

Clifford 分析是複變函數理論向高維的推廣， 它在四維的情形即四元數分析。Clifford分析主要研究Dirac運算元的核函式。

基本介紹

• 中文名：Clifford分析
• 外文名：Clifford
• 領域：數學
• 特點：複變函數

基本介紹

一 個函式 f(x) 如果滿足 Df=0, 該函式即為Dirac運算元的核函式， 我們稱之為單演函式（英文monogenic)， 或者叫正則函式（regular）。單演（正則）函式具有非常好的性質， 比如有Cauchy公式，可以進行Taylor展開， Laurent展開， 它也有最大模原理成立 。因而單演函式可以認為是複變函數中的解析函式的推廣。 而單演函式的上述一系列良好的性質，充分說明了它的理論大部分和複分析中解析函式的理論是平行的。

Clifford分析被認為是相對於多復變來說向高維的更好的推廣。但由於Clifford代數的非交換性，很多複分析的理論目前還不能直接推廣到Clifford分析中來。 這樣， 就有必要發展一套和複分析不太一樣的運算技巧以克服這些困難。 這當然是Clifford分析研究的重點。另外一個困難就是高維空間中的曲面的複雜性， 這也是研究的重點。目前來看，Clifford分析的研究還沒有取得像多復變那樣輝煌的成就， 它的很多東西還需要更深一步的發掘。

現在Clifford 分析的的研究包括 H-Clifford 分析， Clifford分析中的Fourier變換以及奇異積分理論，Clifford 分析中的邊值問題，泛Clifford分析， 超複分析的研究等。 現在Clifford分析在實際中的套用研究也日益活躍， 包括 Clifford 分析中的小波理論， 以及Clifford 分析中的幾何定理機械化證明（李洪波）等。

參考文獻

第一本參考文獻是這個方向的開山之作， 引用率非常高。 但相對來說閱讀起來較為困難， 第三本書則較為簡單， 更易閱讀。 第二本參考文獻在網上可以搜尋到， 需要注意的是， 它是很多Clifford分析中的研究的起點。 也就是說， R. Delanghe教授的最初始的研究的很多結論都類似於第二個參考文獻的結論。