《四元數分析與偏微分方程》用四元數分析的方法討論了一些橢圓型方程的邊值問題，引入了可交換四元數空間，研究一些雙曲型、混合型方程的邊值問題，為數學物理方程中的一些常見的偏微分方程邊值問題的研究，提供了一些有用的函式論工具。主要內容包括：四元數分析中的正則函式的一些函式論性質，四元數空間中的一些積分運算元及其性質，用四元數分析的方法研究橢圓型、雙曲型、混合型偏微分方程的各種邊值問題以及clifford分析中的一些邊值問題。《四元數分析與偏微分方程》適合高等學校數學專業的大學生、研究生、教師及相關專業的科技工作者閱讀參考。
基本介紹
- 中文名：四元數分析與偏微分方程
- 書名：四元數分析與偏微分方程
- 出版社：科學出版社
- 頁數：204頁
- 開本：16
- 作者：楊丕文
- 出版日期：2009年9月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787030255921, 7030255925
前言
第1章 四元數分析基礎
1.1 四元數代數
1.1.1 四元數及其運算
1.1.2 四元數的矩陣形式
1.2 四元數正則函式
1.2.1 正則函式的概念
1.2.2 正則函式的Cauchy積分定理
1.2.3 正則函式的Cauchy積分公式
1.2.4 正則函式的Poisson公式與正則函式的無窮次可微件
1.2.5 正則函式的Liouville定理
1.2.6 正則函式與調和函式的關係
1.2.7 正則函式的唯一性定理
1.2.8 正則函式的最大模原理
1.2.9 Morera定理
1.2.10 正則函式列的Weierstrass定理
1.3 Cauchy型積分及其套用
1.3.1 Cauchy型積分的概念
1.3.2 Plemelj公式
1.3.3 超球與雙圓柱區域上的二元解析函式的邊界值
1.4 四元數空間中的TG運算元與方程的分布解
1.4.1 Ta運算元的概念
1.4.2 ToN屬於LP（1≤p〈4/3）的性質
1.4.3 方程的分布解
1.4.4 Taf的Holder連續性
1.5 n-正則函式與Tn運算元
1.5.1 n-正則函式的Cauchy積分公式
1.5.2 n-正則函式與正則函式之問的關係
1.5.3 n-正則函式的Cauchy型積分
1.5.4 Tn運算元及其性質
1.6 單復變中某些相關結果
1.6.1 單復變中的Tf運算元
1.6.2 單位圓上方程鬲的適合齊次邊界條件的二重積分
1.6.3 適合非齊次邊界條件的解析函式
1.6.4 單位圓上方程*的Riemann-Hilbert邊值問題
1.7 第1章的註記：關於四元數分析與Clifford分析之間的關係
第2章 四元數分析中的級數
2.1 由解析函式生成正則函式
2.2 正則齊次多項式
2.3 四元數正則函式的Taylor展式
2.4 環形區域內正則函式的Laurent展式
2.4.1 正則函式的Laurent展式
2.4.2 正則函式的孤立奇點和留數定理
第3章 Moisil-Theodoresc型方程及其邊值問題
3.1 正則向量函式
3.1.1 正則向量函式的定義
3.1.2 正則向量函式的Cauchy積分公式及其某些函式論性質
3.1.3 Cauchy型積分
3.2 Tf運算元與方程的分布解
3.2.1 Tf運算元及其性質
3.2.2 Tf算了的Holder連續性
3.3 n-正則向量函式與Tn運算元
3.3.1 n-正則向量函式的定義及與正則向量函式的關係
3.3.2 n-正則向量函式的Cauchy積分公式
3.3.3 n-正則向量函式的Cauchy型積分
3.3.4 Tn運算元與方程的解
3.4 方程*F=f的Riemann-Hilbert邊值問題
3.4.1 問題RH的定義
3.4.2 正則向量函式的問題RH
3.4.3 非齊次方程OF=f的問題RH
3.5 單位球上n階方程*F=f的Riemann-Hilbert邊值問題
……
第4章 四元數函式的一些邊值問題
第5章 雙曲型方程的四元數分析方法
第6章 復Cifford分析
參考文獻
第1章 四元數分析基礎
1.1 四元數代數
1.1.1 四元數及其運算
1.1.2 四元數的矩陣形式
1.2 四元數正則函式
1.2.1 正則函式的概念
1.2.2 正則函式的Cauchy積分定理
1.2.3 正則函式的Cauchy積分公式
1.2.4 正則函式的Poisson公式與正則函式的無窮次可微件
1.2.5 正則函式的Liouville定理
1.2.6 正則函式與調和函式的關係
1.2.7 正則函式的唯一性定理
1.2.8 正則函式的最大模原理
1.2.9 Morera定理
1.2.10 正則函式列的Weierstrass定理
1.3 Cauchy型積分及其套用
1.3.1 Cauchy型積分的概念
1.3.2 Plemelj公式
1.3.3 超球與雙圓柱區域上的二元解析函式的邊界值
1.4 四元數空間中的TG運算元與方程的分布解
1.4.1 Ta運算元的概念
1.4.2 ToN屬於LP（1≤p〈4/3）的性質
1.4.3 方程的分布解
1.4.4 Taf的Holder連續性
1.5 n-正則函式與Tn運算元
1.5.1 n-正則函式的Cauchy積分公式
1.5.2 n-正則函式與正則函式之問的關係
1.5.3 n-正則函式的Cauchy型積分
1.5.4 Tn運算元及其性質
1.6 單復變中某些相關結果
1.6.1 單復變中的Tf運算元
1.6.2 單位圓上方程鬲的適合齊次邊界條件的二重積分
1.6.3 適合非齊次邊界條件的解析函式
1.6.4 單位圓上方程*的Riemann-Hilbert邊值問題
1.7 第1章的註記：關於四元數分析與Clifford分析之間的關係
第2章 四元數分析中的級數
2.1 由解析函式生成正則函式
2.2 正則齊次多項式
2.3 四元數正則函式的Taylor展式
2.4 環形區域內正則函式的Laurent展式
2.4.1 正則函式的Laurent展式
2.4.2 正則函式的孤立奇點和留數定理
第3章 Moisil-Theodoresc型方程及其邊值問題
3.1 正則向量函式
3.1.1 正則向量函式的定義
3.1.2 正則向量函式的Cauchy積分公式及其某些函式論性質
3.1.3 Cauchy型積分
3.2 Tf運算元與方程的分布解
3.2.1 Tf運算元及其性質
3.2.2 Tf算了的Holder連續性
3.3 n-正則向量函式與Tn運算元
3.3.1 n-正則向量函式的定義及與正則向量函式的關係
3.3.2 n-正則向量函式的Cauchy積分公式
3.3.3 n-正則向量函式的Cauchy型積分
3.3.4 Tn運算元與方程的解
3.4 方程*F=f的Riemann-Hilbert邊值問題
3.4.1 問題RH的定義
3.4.2 正則向量函式的問題RH
3.4.3 非齊次方程OF=f的問題RH
3.5 單位球上n階方程*F=f的Riemann-Hilbert邊值問題
……
第4章 四元數函式的一些邊值問題
第5章 雙曲型方程的四元數分析方法
第6章 復Cifford分析
參考文獻
