《Bishop曲面中的等價問題》是依託武漢大學，由尹萬科擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Bishop曲面中的等價問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：尹萬科
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Bishop曲面問題的研究是一個與辛拓撲、動力系統和天體力學等高度交叉的前沿課題，具有重要的理論意義。申請者已經在這一領域做出了重要和原創性的工作(見申請人簡介中的主要工作)，其中包括與黃孝軍教授合作解決由J. Moser在24年前提出的著名的關於具有消失Bishop不變數的Bishop曲面的問題（合作論文已正式接收並在最近(Online)發表在Invent. Math.上）。本項目將進一步研究Bishop曲面在具有消失Bishop不變數的復切點附近的局部全純結構，同時還將研究這一曲面在Bishop不變數為無窮大的復切點附近的正規型問題和平坦化問題。此外，我們還將深入研究在奇異點的復維數大於等於二的流形。我們的研究方法與以往研究這類問題有巨大的不同，具有很高的原創性，為研究相關問題提供了許多新的思路。
結題摘要
在研究計畫中，我們主要希望研究Bishop曲面的等價性問題和其在高維的推廣，以及一些相關的問題。具體表現在： 首先，在項目負責人和美國黃孝軍教授的工作中，我們給出了Bishop不變數為零的Bishop曲面的正規型，並證明了一些收斂性質，但是我們沒有辦法證明我們得到的形式正規型本身是否一定收斂。 在項目負責人和黃孝軍教授的合作工作中，我們對一類特殊的Bishop曲面的等價性問題給出了一個明確的答案，希望對處理一般的情況能有所啟發。這一工作現已發表在《Science China Mathematics A》上。 其次，我們希望能夠得到Bishop不變數為無窮的Bishop曲面的正規型問題和收斂性問題。 項目負責人已經解決了這一問題。但是黃孝軍教授覺得這一結果在方法的創新上略顯不足。在美國恭向宏教授的建議下，我們研究了如下與此相關，但是更有意思的問題，即研究實解析的保面積變換的Birkhoff正規型的收斂性問題，這一工作已經整理成文。 申請人還與黃孝軍教授和嵇善瑜教授合作，研究了單位球到更高維的單位球的逆緊全純映射的間隙現象。這是許多數學家關心，但還不能解決的問題。現在這一工作已經整理成文，較早便已經已投一國際知名的數學雜誌，現在還在專家進一步的審稿之中。 最後，我們希望能夠得到一類余維數為二的流形在奇異點附近的平坦化問題和全純凸包問題。這也是巴黎六大著名數學大師P. Dolbeault和義大利著名數學家G. Tomassini等長期關注，但目前尚未完全解決的問題。 目前，申請人已經和黃孝軍教授合作，在非常弱的條件下（其中有一個Bishop不變數不是1/2），給出了這類曲面可以平坦化的充要條件。並且在其中一個其中有一個Bishop不變數是橢圓的情況下，我們給出了這類曲面的全純凸包。鑒於這一問題難度太大，因此研究周期相當長，全文共68頁。現在我們已經將這一工作投到了一個國際非常著名數學期刊上。只是這一工作審稿周期可能會非常長，要接收和發表還需要一段時間。 因此，雖然研究內容難度非常大，申請人已經超額完成了研究任務。但是鑒於大多數的文章審稿周期過長，因為大部分論文還在專家審稿過程中。
