《Banach空間中的完備集》是依託哈爾濱理工大學，由計東海擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Banach空間中的完備集
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：計東海
- 依託單位：哈爾濱理工大學
- 批准號：11571085
- 申請代碼：A0208
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2016-01-01 至 2019-12-31
- 支持經費：55（萬元）
項目摘要
完備集是Banach空間中一類特殊的有界閉凸集，是n維歐氏空間中等寬集的推廣。雖然此類集合的性質，特別是它們在有限維空間中的性質，近10年來受到同行學者的極大關注，但是有關此類集合的很多公開問題仍亟待解決。針對這一情形，本項目考察所有的完備集均為等寬集的空間的特徵性質 (刻畫此類空間的幾何特徵是持續了近50年的公開問題)，探討什麼樣的無窮維空間中有不含內點的完備集、什麼樣的空間中有含於某個閉超平面的完備集；引入幾何常數度量Banach空間中完備集的極大不對稱性，並闡明完備集的極大不對稱性與空間幾何性質之間的關係；研究完備集關於集合加法的運算性質，並刻畫完備集與球的和均為完備集的空間；尋找新的將有界集完備化的方法，並討論相關方法關於Hausdorff距離的穩定性；刻畫某個完備化集是球或者等寬集的有界閉凸集的特徵；討論完備集和不可縮集的性質，並釐清既是完備集又是不可縮集的集合是否一定是等寬集。
