BCI商代數

BCI商代數是由日本數學家在K.Isayki年引入的代數結構，它是一類比BCK代數更大的代數類。經1934年提出代數系統理論以來，代數系統理論引起了很多學者的關注，從而出現了大量超代數的分支，如群、環、BCK代數、格等，代數系統理論在純粹科學和套用科學的許多方面都有套用。

簡介

BCI商代數是由日本數學家在K.Isayki年引入的代數結構，它是一類比BCK代數更大的代數類。經過近二十年的發展，這一理論已成為一般代數學中的一個重要分支。自1934年提出代數系統理論以來，代數系統理論引起了很多學者的關注，從而出現了大量超代數的分支，如群、環、BCK代數、格等，代數系統理論在純粹科學和套用科學的許多方面都有套用。

背景

以集合論和命題演算作為背景，1966年日本數學家Y.Imai和K.Isayki引入了BCK商代數，這樣，對一切BCK商代數進行研究和對某些條件下的BCK商代數進行研究，就產生了BCK商代數類和BCK商代數理論一。經過十七八年的發展，這一理論已成為一般代數學中的一個分支這一理論涉及和聯繫到許多數學分支，如泛代數、群論網、格論岡、布爾代數等作為兩類重要的邏輯代數，有很多關於描述一代數理論的文章，但是更多的是關於代數的理想的研究網，模糊理想理論在一代數理論的發展中扮演了很重要的角色。“目前，BCK商代數理論取得了很多豐碩的成果並繼續在發展中。

定義

對於任意的 ，如果滿足以下條件， 型代數 就被稱為BCI商代數。

定理

（1）任意 型的代數 就是BCI商代數，若且唯若它滿足：

（2）設X是BCI商代數，≠包含於X，稱作X的理想。若

蘊含成立，這裡。

設≠，表示H的冪集，，H上的二元超代數運算“”定義為，即對於任意的，都有下面各式成立：

（3）設 f 為BCI商代數到BCI商代數的同態映射，則Kerf為的閉理想。

舉例

每個阿貝爾群都是BCI商代數， 定義為群減法，0定義為群標識。