2014年考研數學高分複習全書

內容簡介

本書目的是幫助廣大考生在較短時間內系統複習好考研數學內容。本書全面解析新大綱考試內容與考試要求，列表形式清晰明確，一目了然；總結重要公式與結論，幫助考生常記不忘；歸納典型題型講解內容，例題分析、詳解、評註環環相扣；每講配精編習題，有針對性地演練、溫習。本書編寫特點是：一、考試內容與要求——對照最直接；二、重要公式與結論——總結最完善；三、典型題型與例題分析——題型最豐富；四、習題精選與答案——選題最典型；五、本書帶“*”的內容，數學二考生不作要求。

作者簡介

黃先開，全國考研數學領軍人物，中國科學院數學博士，教授，研究生導師，教育部高等學校數學教學指導委員會委員，北京市優秀青年骨幹教師，有突出貢獻的部級青年專家，哈佛大學高級訪問學者。在國內外重要學術刊物上發表論文40多篇，其中多篇被國際三大檢索系統（SCI，EI，ISTP）收錄。出版專著三部，主編考研著作多部，承擔國家自然科學基金項目三項，省部級項目六項。具有紮實的理論基礎和豐富的教學經驗，講課思路清晰，重點突出，邏輯性強，融會貫通，輔導效果極佳，深受全國廣大考生擁戴。

曹顯兵，全國考研數學領軍人物，中國科學院數學博士，北京市教學名師、教授、研究生導師，美國《數學評論》評論員，北京市數學會理事，北京市精品課程負責人。在科研上已承擔國家自然科學基金項目三項，省部級項目五項。在國內外重要學術刊物上發表論文40多篇，其中10多篇被國際三大檢索系統（SCI，EI，ISTP）收錄。獨立完成專著三部，主編考研著作多部。其授課充滿激情，系統性強，重點、要點突出，善於歸納總結，講解透徹，預測性強，直擊考點，深受全國廣大考生推崇。

第一部分高等數學
第一章函式、極限與連續
§1 知識要點精講
§2 重要公式與結論
§3 典型題型與例題分析
題型一函式關係的建立
題型二考查函式的特性
題型三求函式極限
題型四求數列極限
題型五求解含參變數的極限
題型六已知極限，求待定參數、函式值、導數及函式
題型七無窮小比較
題型八判斷函式的連續性與間斷點的類型
題型九確定方程f（x）=0的根
題型十綜合題
習題精選
習題精選一參考答案
第二章導數與微分
§1 知識要點精講
§2 重要公式與結論
§3 典型題型與例題分析
題型一利用導數定義解題
題型二求分段函式的導數
題型三導數在幾何上的套用
題型四變限積分求導
題型五利用導數公式與運算法則求導
題型六綜合題
習題精選二
習題精選二參考答案
第三章微分中值定理與導數的套用
§1 知識要點精講
§2 典型題型與例題分析
題型一證明存在ξ，使f（ξ）=0
題型二證明存在ξ，使f（n）（ξ）=0 （n=1，2，）
題型三證明存在ξ，使G（ξ，f（ξ），f'=（ξ））=0
題型四直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理證明
題型五雙介值問題，要證存在ξ，η使G（f'（ξ），f'（η），）=0
題型六證明存在ξ，使得f（n）（ξ）=k（k≠0）
題型七有關介值的不等式證明
題型八隱含介值問題
題型九不等式的證明
題型十利用導數證明函式恆等式
題型十一利用導數判別函式的單調性
題型十二利用導數研究函式的極值與最值
題型十三曲線的凹凸性與拐點
題型十四求曲線的漸近線
題型十五函式作圖
題型十六求曲率與曲率半徑
題型十七綜合題
習題精選三
習題精選三參考答案
第四章一元函式積分學
§1 知識要點精講
§2 重要公式與結論
§3 典型題型與例題分析
題型一計算不定積分
題型二不定積分綜合題
題型三有關定積分的概念與性質的問題
題型四利用基本方法（牛頓-萊布尼茨公式，換元積分法，分部積分法）計算定積分
題型五對稱區間上的積分
題型六涉及變限積分的問題
題型七定積分循環計算法
第二部分線性代數
第三部分機率論與數理統計

2014年考研數學高分複習全書

基本介紹

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