基本介紹
- 作者：李永樂
- ISBN：9787801407122
- 頁數：621
- 定價：59.80元
- 出版社：國家行政學院出版社
- 出版時間：2012-2
內容介紹,作品目錄,
內容介紹
《北大燕園·李永樂·李正元考研數學1:數學複習全書習題全解(數學1)(2013年)》內容簡介：2011年版是在2010年版的基礎上進行修訂的，更加完善，更具有針對性和適用性。高等數學部分：按考試大綱的要求及絕大多數考生系統複習的需要，《北大燕園·2012年李永樂·李正元考研數學1:數學複習全書（數學1）（理工類）》進行了調整，宗旨是重點內容重點講解，如：求極限的方法，求積分（一元、多元函式）的方法，牛頓一萊布尼茲公式及其套用，二重積分的計算與套用，泰勒公式及其套用，求冪級數的收斂域或收斂區間，冪級數的求和，求函式的冪級數展開式等單獨分離出來進行舉例講解，同時調換並增加了若干典型例題，並修改了部分例題的解法，使之更簡捷，更易掌握。
線性代數部分：主要是針對一些重點概念和公式的運用，調換並增加了若干例題進行講解，使考生對這些重點概念和公式能徹底理解、吃透，對一些常考題型，如：抽象行列式的計算，有關伴隨矩陣的命題，n階矩陣的特徵值和特徵向量以及線性相關與無關的證明、基礎解系的證明等題型的解題方法和技巧進一步作了較詳盡的歸納總結，並給典型例題進行講解，消除考生對這些重要概念和公式的運用和常考題型解題方法的疑惑，以便考生在考試中應對自如，提高應試水平。
機率統計部分：與高等數學部分一樣也進行了調整，調整後更適合考生進行系統複習，同時對重點概念、公式和常考題型從多角度命制典型例題進行講解，以提高考生運用概念、公式綜合分析能力，從而取得好成績。
作品目錄
第一篇 高等數學
第一章 極限、連續與求極限的方法
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、極限的概念與性質
二、極限存在性的判別(極限存在的兩個準則)
三、無窮小及其階
四、求極限的方法
五、函式的連續性及其判斷
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 一元函式的導數與微分概念及其計算
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、一元函式的導數與微分
二、按定義求導數及其適用的情形
三、基本初等函式導數表，導數四則運算法則與複合函式微分法則
四、複合函式求導法的套用——由複合函式求導法則導出的微分法則
五、分段函式求導法
六、高階導數及n階導數的求法
.七、一元函式微分學的簡單套用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 一元函式積分概念、計算及套用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、一元函式積分的概念、性質與基本定理
二、積分法則
三、各類函式的積分法
四、反常積分(廣義積分)
五、積分學套用的基本方法——微元分析法
六、一元函式積分學的幾何套用
七、一元函式積分學的物理套用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章 微分中值定理及其套用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、微分中值定理及其作用
二、利用導數研究函式的變化
三、一元函式的最大值與最小值問題
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 一元函式的泰勒公式及其套用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、帶皮亞諾餘項與拉格朗日餘項的n階泰勒公式
二、帶皮亞諾餘項的泰勒公式的求法
三、一元函式泰勒公式的若干套用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 微分方程
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、基本概念
二、一階微分方程
三、可降階的高階方程
四、線性微分方程解的性質與結構
五、二階和某些高階常係數齊次線
性方程、歐拉方程
六、二階常係數非齊次線性方程
七、含變限積分的方程
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第七章 向量代數和空間解析幾何
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、空間直角坐標系
二、向量的概念
三、向量的運算
四、平面方程、直線方程
五、平面、直線之間相互關係與距離公式
六、旋轉面與柱面方程，常用二次曲面的方程及其圖形
七、空間曲線在坐標平面上的投影
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第八章 多元函式微分學
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函式的概念、極限與連續性
二、多元函式的偏導數與全微分
三、多元函式微分法則
四、複合函式求導法的套用——隱函式微分法
五、複合函式求導法則的其他套用
六、多元函式極值充分判別法
七、多元函式的最大值與最小值問題
八、方嚮導數與梯度
九、多元函式微分學的幾何套用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第九章 多元函式積分的概念、計算及其套用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函式積分的概念與性質
二、在直角坐標系中化多元函式的積分為定積分
三、重積分的變數替換
四、如何套用多元函式積分的計算公式及簡化計算
五、多元函式積分學的幾何套用
六、多元函式積分學的物理套用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第十章 多元函式積分學中的基本公式及其套用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函式積分學中的基本公式
——格林公式，高斯公式與斯托克斯公式
二、向量場的通量與散度，環流量與旋度
三、格林公式，高斯公式與斯托克斯公式的一個套用——簡化多元函式積分的計算
四、平面上曲線積分與路徑無關問題及微分式的原函式問題
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第十一章 無窮級數
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、常數項級數的概念與基本性質
二、正項級數斂散性的判定
三、交錯級數的斂散性判別法
四、絕對收斂與條件收斂
五、函式項級數的收斂域與和函式
六、冪級數的收斂域
七、冪級數的運算與和函式的性質
八、冪級數的求和與函式的冪級數展開
九、傅立葉級數
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二篇 線性代數
第一章 行列式
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、行列式的概念、展開公式及其性質
二、有關行列式的幾個重要公式
三、關於克萊姆(cramer)法則
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 矩陣及其運算
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、矩陣的概念及幾類特殊方陣
二、矩陣的運算
三、矩陣可逆的充分必要條件
四、矩陣的初等變換與初等矩陣
五、矩陣的等價
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 n維向量與向量空間
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、n維向量的概念與運算
二、線性組合與線性表出
三、線性相關與線性無關
四、線性相關性與線性表出的關係
五、向量組的秩與矩陣的秩
六、矩陣秩的重要公式
七、向量空間、子空間與基、維數、坐標
八、基變換與坐標變換
九、規範正交基與schmidl正交化
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章 線性方程組
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、線性方程組的各種表達形式及相關概念
二、基礎解系的概念及其求法
三、齊次方程組有非零解的判定
四、非齊次線性方程組有解的判定
五、非齊次線性方程組解的結構
六、線性方程組解的性質
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 矩陣的特徵值與特徵向量
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、矩陣的特徵值與特徵向量的概
三、矩陣可相似對角化的充分必要條
件及解題步驟
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 二次型
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、二次型的概念及其標準形
二、正定二次型與正定矩陣
三、契約矩陣
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三篇 機率論與數理統
第一章 隨機事件和機率
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、隨機事件的關係與運算
二、隨機事件的機率
三、全機率公式與貝葉斯公式
四、事件的獨立性與伯努利公式
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 隨機變數及其分布
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、隨機變數與分布函式
二、離散型隨機變數與連續型隨機變數
三、幾個常見分布
四、隨機變數函式的分布的求法
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 多維隨機變數及其分析
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多維隨機變數的聯合分布函式與邊緣分布函式
二、二維離散型隨機變數
三、二維連續型隨機變數
四、兩個常見的二維連續型隨機變數的分布
五、二維隨機變數的獨立性
六、二維隨機變數函式的分布的求法
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章 隨機變數的數字特徵
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、一維隨機變數的數字特徵
二、二維隨機變數的數字特徵
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 大數定律和中心極限定理
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、大數定律
二、中心極限定理
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 數理統計的基本概念
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、總體、樣本、樣本的數字特徵
二、統計量及抽樣分布
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第七章 參數估計和假設檢驗
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、參數估計
二、假設檢驗
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第一章 極限、連續與求極限的方法
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、極限的概念與性質
二、極限存在性的判別(極限存在的兩個準則)
三、無窮小及其階
四、求極限的方法
五、函式的連續性及其判斷
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 一元函式的導數與微分概念及其計算
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、一元函式的導數與微分
二、按定義求導數及其適用的情形
三、基本初等函式導數表，導數四則運算法則與複合函式微分法則
四、複合函式求導法的套用——由複合函式求導法則導出的微分法則
五、分段函式求導法
六、高階導數及n階導數的求法
.七、一元函式微分學的簡單套用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 一元函式積分概念、計算及套用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、一元函式積分的概念、性質與基本定理
二、積分法則
三、各類函式的積分法
四、反常積分(廣義積分)
五、積分學套用的基本方法——微元分析法
六、一元函式積分學的幾何套用
七、一元函式積分學的物理套用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章 微分中值定理及其套用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、微分中值定理及其作用
二、利用導數研究函式的變化
三、一元函式的最大值與最小值問題
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 一元函式的泰勒公式及其套用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、帶皮亞諾餘項與拉格朗日餘項的n階泰勒公式
二、帶皮亞諾餘項的泰勒公式的求法
三、一元函式泰勒公式的若干套用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 微分方程
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、基本概念
二、一階微分方程
三、可降階的高階方程
四、線性微分方程解的性質與結構
五、二階和某些高階常係數齊次線
性方程、歐拉方程
六、二階常係數非齊次線性方程
七、含變限積分的方程
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第七章 向量代數和空間解析幾何
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、空間直角坐標系
二、向量的概念
三、向量的運算
四、平面方程、直線方程
五、平面、直線之間相互關係與距離公式
六、旋轉面與柱面方程，常用二次曲面的方程及其圖形
七、空間曲線在坐標平面上的投影
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第八章 多元函式微分學
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函式的概念、極限與連續性
二、多元函式的偏導數與全微分
三、多元函式微分法則
四、複合函式求導法的套用——隱函式微分法
五、複合函式求導法則的其他套用
六、多元函式極值充分判別法
七、多元函式的最大值與最小值問題
八、方嚮導數與梯度
九、多元函式微分學的幾何套用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第九章 多元函式積分的概念、計算及其套用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函式積分的概念與性質
二、在直角坐標系中化多元函式的積分為定積分
三、重積分的變數替換
四、如何套用多元函式積分的計算公式及簡化計算
五、多元函式積分學的幾何套用
六、多元函式積分學的物理套用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第十章 多元函式積分學中的基本公式及其套用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函式積分學中的基本公式
——格林公式，高斯公式與斯托克斯公式
二、向量場的通量與散度，環流量與旋度
三、格林公式，高斯公式與斯托克斯公式的一個套用——簡化多元函式積分的計算
四、平面上曲線積分與路徑無關問題及微分式的原函式問題
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第十一章 無窮級數
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、常數項級數的概念與基本性質
二、正項級數斂散性的判定
三、交錯級數的斂散性判別法
四、絕對收斂與條件收斂
五、函式項級數的收斂域與和函式
六、冪級數的收斂域
七、冪級數的運算與和函式的性質
八、冪級數的求和與函式的冪級數展開
九、傅立葉級數
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二篇 線性代數
第一章 行列式
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、行列式的概念、展開公式及其性質
二、有關行列式的幾個重要公式
三、關於克萊姆(cramer)法則
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 矩陣及其運算
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、矩陣的概念及幾類特殊方陣
二、矩陣的運算
三、矩陣可逆的充分必要條件
四、矩陣的初等變換與初等矩陣
五、矩陣的等價
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 n維向量與向量空間
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、n維向量的概念與運算
二、線性組合與線性表出
三、線性相關與線性無關
四、線性相關性與線性表出的關係
五、向量組的秩與矩陣的秩
六、矩陣秩的重要公式
七、向量空間、子空間與基、維數、坐標
八、基變換與坐標變換
九、規範正交基與schmidl正交化
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章 線性方程組
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、線性方程組的各種表達形式及相關概念
二、基礎解系的概念及其求法
三、齊次方程組有非零解的判定
四、非齊次線性方程組有解的判定
五、非齊次線性方程組解的結構
六、線性方程組解的性質
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 矩陣的特徵值與特徵向量
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、矩陣的特徵值與特徵向量的概
三、矩陣可相似對角化的充分必要條
件及解題步驟
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 二次型
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、二次型的概念及其標準形
二、正定二次型與正定矩陣
三、契約矩陣
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三篇 機率論與數理統
第一章 隨機事件和機率
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、隨機事件的關係與運算
二、隨機事件的機率
三、全機率公式與貝葉斯公式
四、事件的獨立性與伯努利公式
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 隨機變數及其分布
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、隨機變數與分布函式
二、離散型隨機變數與連續型隨機變數
三、幾個常見分布
四、隨機變數函式的分布的求法
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 多維隨機變數及其分析
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多維隨機變數的聯合分布函式與邊緣分布函式
二、二維離散型隨機變數
三、二維連續型隨機變數
四、兩個常見的二維連續型隨機變數的分布
五、二維隨機變數的獨立性
六、二維隨機變數函式的分布的求法
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章 隨機變數的數字特徵
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、一維隨機變數的數字特徵
二、二維隨機變數的數字特徵
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 大數定律和中心極限定理
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、大數定律
二、中心極限定理
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 數理統計的基本概念
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、總體、樣本、樣本的數字特徵
二、統計量及抽樣分布
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第七章 參數估計和假設檢驗
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、參數估計
二、假設檢驗
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
