《2維凝聚局部環的分類與Bass-Quillen問題研究》是依託四川師範大學，由王芳貴擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：2維凝聚局部環的分類與Bass-Quillen問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王芳貴
- 依託單位：四川師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
設(R,M)是弱整體維數2的凝聚局部環,k表示M/M^2作為其剩餘類域R/M上的線性空間的維數.本項研究通過把交換環結構理論中的星型運算元理論研究,模範疇中的關於Gorenstein投射模的相對同調理論研究與關於K_0群的代數K-理論研究結合起來,產生一些新的方法,對滿足k=1,2的R進行細化分類,研究其性質.期望證明在一些環類上,包含已知的U_2環類,Bass-Quillen問題有明確的回答.本項研究的內容包括:星型運算元與半星運算元理論及套用研究;理想的乘法系的局部化理論的研究;多項式環中w-模的結構理論研究;低維相對同調理論研究;多項式環關於容度等於R的乘法封閉集上的分式環R的性質研究;弱整體維數為2的凝聚局部環的分類與Bass-Quillen問題的討論.
結題摘要
本項目研究低維環結構刻畫，重在凝聚條件下環結構刻畫，以期推動Bass-Quillen問題研究。（1）給出了Gorenstein整體維數1的整環的完整刻畫；（2）解決了Gorenstein半遺傳環與投射模的有限生成子模的等價性關係問題；（3）證明了關於w-Noether環的Cartan-Eilenberg-Bass定理；（4）證明了w-模化理論下的關於w-滿同態和w-單同態的Vasconcelos定理；（5）引進w-弱整體維數刻畫PVMD的結構；（6）證明了關於w-Noether環的Eakin-Nagata定理。
