1813年他在戰俘營中，先著手研究純理論的解析幾何，後來才研究圓錐曲線的射影性質．他研究的射影方法與蒙日不同，採用的是中心射影法．在戰俘營中的筆記定名為“薩拉托夫備忘錄”(Cahiers de Saratov)，收集在1862年出版的《分析和幾何套用》(Applications d’analyes et de géométrie)的第 1卷中。 1820年5月1日，龐斯列將一篇論文“試論圓錐截面的射影性質”(Essai-sur les propriétés projectives des sections conigues)送到法國科學院，當時審稿人是法國著名數學家A．L．柯西(Cauchy)．柯西對龐斯列的幾何方法評價不高，並且批評論文中的基本部分即連續性原理是“大膽引入”，“可能導致明顯的錯誤”．當時法國的數學家們對用數學分析解決實際問題更感興趣，因此對龐斯列的研究沒有給予應有的重視．但龐斯列仍然堅持自己的見解，繼續深入探索，重新寫了一篇內容更為豐富的論文“圖形的射影性質” (Traité des propriétés projectives des figures)，於 1822年在巴黎發表。這篇論文系統地闡述了柯西批評的連續性原理，指出：“如果一個圖形從另一個圖形經過連續的變化得出，並且後者與前者同樣具有一般性，那么可以斷定，第一個圖形的任何性質第二個圖形也有”。藉助於這一原理，龐斯列考察了無窮遠點消失或變為虛元素的點和線，引入了如圓上無窮遠點、球上無窮遠圓等新的概念．由於採用中心射影法，使對圓錐截線性質的研究變成了對圓的性質研究；使一般四邊形問題變成了平行四邊形問題．他還指出經過中心射影，直線上四點的複比(或一直線束的四直線的複比)保持不變．這篇論文的發表，對19世紀射影幾何的研究和發展起了決定性作用。
主要作品
1828年，龐斯列在德國數學家A．L．克雷爾(Crelle)創辦的《純粹與套用數學雜誌》(Crelle's Journal für die reine undangewandte Mathematik)上發表了他的第一篇關於調和法中心的論文。他的第二篇論文是關於“反極”法則(The method of“reciprocal polars”)的，發表於1929年初。文中給出了從極點到極線和從極線到極點的變換的一般表述，促進了對偶原理的建立。對偶原理是射影幾何的重要原理。射影平面上的對偶原理可表述為：由於射影平面上的點與直線處於同樣的地位，點或直線兩者之一都可以看成是平面的基本元素，即平面可以看成由點組成，也可以看成由直線組成。因此射影平面上由這種接合關係所表達的任一個對象、命題，只要把其中的點與直線的概念對調，就得到相應的另一對象、命題。如果把一個已證明了的定理中的點與直線的概念對調，則所得的定理仍然成立．在三維空間的對偶原理中也有類似的情況，只是平面與點對換，而直線不變．例如由6個平面，8個點與12條直線組成的六面體，和它對偶的圖形是由6個點、8個平面與12條直線組成的八面體．只要兩個命題中的一個得到證明，則兩個互相對偶的命題都是正確的。
龐斯列在套用力學和工業技術方面的研究主要在1825到1840年間進行。他注重力學原理對工業機械的套用，努力擴展機械的功能，提高效率。他在1824年寫的關於水輪機效率的論文在1825年獲得巴黎科學院的力學獎．龐斯列於1824年5月任機械套用力學教授， 1826年出版了《機器套用力學教程》(Cours demécanigue appllqué aux machines)， 1829年出版了《工程力學導論》(Introduction a la mécanique industrielle)。 1837年末，龐斯列在巴黎理學院創建了一門關於實驗力學的新學科．他在《工程力學》(Mécanique industrielle)一書中介紹了建築材料的力學性能方面的知識，在當時也許算得上是最完整的。他不僅給出力學試驗的結果，而且詳細地討論了這些結果對工程師的實用意義。龐斯列在吊橋設計中受到啟發，對動力學進行了更深入的研究。他認為承受衝擊的構件用可鍛鑄鐵比其他鑄鐵好，因為這種鑄鐵在拉伸試驗時能產生較大的伸長變形，可吸收較大的動能而不斷裂。他證明了在一根受載荷的桿上作用一脈衝力，在強迫振動的情況下即使力很小，也會形成很大振幅導致破壞。他解釋了為什麼一隊士兵用整齊的步伐通過橋樑時是危險的．龐斯列指出了應力的重複循環會引起金屬疲勞這一重要現象，在拉伸和壓縮的交變作用下，再好的彈簧也會發生疲勞破壞。
軍裝的龐列斯。
龐斯列的花體簽名。