《齊性空間上測度的等度分布及其在數論中的套用》是依託廈門大學，由石榮剛擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：齊性空間上測度的等度分布及其在數論中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：石榮剛
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
齊性空間上的動力系統是現代動力系統領域的一個重要分支。我們主要研究的是可對角化的李群作用下的齊性動力系統。設A 是對角元為正實數的n階對角矩陣構成的群。群A是李群SL(n,R)的Cartan子群，並且通過右平移作用在空間X=SL(n,Z)\SL(n,R)上. 我們考慮動力系統（X,A）的拓撲和測度性質。固定一個X上的機率測度。我們研究這個測度在群A的一個子集的平移作用下的變化情況。很多例子說明極限測度或者是平均意義下的極限測度是X上的機率Haar測度。我們還可以問對於給定測度的一般點在A的某個子集作用下的軌道是怎樣的。此類拓撲的問題跟歐式空間的丟番圖逼近有密切的關係。因此我們可以把得到的動力系統的結果用在數論中解決丟番圖逼近的相關問題。
結題摘要
齊性空間上的動力系統是現代動力系統領域的一個重要分支. 我們主要研究的是可對角化的子群作用下的齊性動力系統. 設 A 是對角元為正實數的n 階對角矩陣構成的群. 群 A 是李群 SL(n,R) 的 Cartan 子群, 並且通過左平移作用在空間 X=SL(n,R)/SL(n,Z) 上. 我們考慮動力系統（X,A）的拓撲和測度性質. 固定一個 X 上的機率測度. 我們研究這個測度在群 A 的一個單參數子群的平移作用下的變化情況. 很多例子說明極限測度或者是平均意義下的極限測度是 X 上的機率 Haar 測度. 我們還可以問對於給定測度的一般點在 A 的某個單參數子群作用下的軌道是怎樣的. 這些齊性空間上動力系統的性質跟歐式空間的丟番圖逼近有密切的關係. 因此我們可以把得到的動力系統的結果用在數論中解決丟番圖逼近的相關問題. 在項目的資助下, 我們在相關的研究領域取得了一系列在國際上有一定影響的成果. 目前項目負責人發表文章一篇, 完成文章（已經投稿）四篇. 本項目資助的研究生阮詩佺發表文章兩篇.
