《測度剛性及其在丟番圖逼近中的套用》是依託蘇州大學，由史恩慧擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：測度剛性及其在丟番圖逼近中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：史恩慧
- 依託單位：蘇州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究高階動力系統不變測度的剛性性質以及這些性質在丟番圖逼近中的套用。具體內容包括：（1）環面自同態高階作用下零熵不變測度的剛性；（2）齊性空間對角作用零熵不變測度的剛性及其在Littlewood猜想中的套用；（3）對角作用下測度的等度分布性質及其在Dirichlet定理改進問題中的套用；（4）冪零群作用下的非一致雙曲理論及不變測度的剛性性質。 本課題擬通過以上諸問題的研究，豐富和發展一般群作用下遍歷理論的理論體系，進一步發掘動力系統方法在解決數論問題中的套用價值。
結題摘要
本項目主要研究有限生成交換或冪零群作用的拓撲剛性、微分剛性、測度剛性等問題，以及剛性性質在丟番圖逼近中的套用。主要獲得以下結果： 1. 建立了曲線群或半群作用的拓撲剛性結果：對直線上緊湊拓撲傳遞交換群作用進行了完全的共軛分類；證明了簡單閉曲線是唯一的、容許由局部同胚生成的敏感交換半群作用的、含自由弧的Peano連續統。 2. 對離散Heisenberg群（最簡單的非交換冪零群）在環面上的線性作用建立了局部微分剛性定理，並證明了中心元的作用一定具有０－拓撲熵。 3. 利用測度剛性，證明了圓周上×n-映射下有非稠密軌道而在測地流下具有稠密軌道的點（將圓周等同於模曲面的Horocycle軌道）具有全Hausdorff維數，對應的數論解釋為×n－映射下具有非稠密軌道的可好逼近數具有全Hausdorff維數；環面上類似的結果也被建立。 結果１的意義在於僅在連續條件下對一些曲線上交換群作用建立了拓撲剛性定理，而結果２的意義在於對一類非交換群線性作用建立了局部微分剛性定理。這為今後研究更複雜空間上交換群作用的拓撲剛性以及更複雜非交換群線性作用的微分剛性提供了思路。
