齊同術

齊同術(Qitongshu)中國古算法,指中國古代的一種處理比率問題的方法。

最早的文字記載見於《九章算術》“方田”章“合分術”劉徽注,用於分數的通分.劉徽注稱:“凡母互乘子謂之齊,群母相乘謂之同.同者,相與通同,共一母也;齊者,子與母齊,勢不可失本數也.方以類聚,物以群分.數同類者無遠,數異類者無近.遠而通體者,雖異位而相從也;近而殊形者,雖同列而相違也.然則齊同之術要矣……乘以散之,約以聚之,齊同以通之,此其算之綱紀乎.”即將求若干個分數的公分母稱之為“同”;只有“同”才能進行分數的加減運算,藉助於分數的基本性質使各個分數的分子發生相應的變化稱之為“齊”;只有“齊”才能保證與原來的分數相等.中國古代數學家習慣於將分子、分母看作一對率,故對於適用於分數的這種算法也可推廣到若干組率的演算.因此,劉徽又將其發展成為適用於一切與比率有關的問題,稱其為“算之綱紀”:“凡率錯互不通者,皆積齊同而用之”.即從廣義上講,齊同術是將“錯互不通”之率化為互通之率的一種通用方法,它不僅適用於通分和連比例運算,而且也是盈不足術和方程術的理論基礎.

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