黑利選擇定理

黑利選擇定理是有界變差函式的一個重要性質。設{fα(x)|α∈Γ}是[a,b]上一族（無限個）一致有界的有界變差函式，它們的全變差也有界，則存在{fα(x)|α∈Γ}的一個子列，這個子列在[a,b]上處處收斂於一個有界變差函式。

基本介紹

• 中文名：黑利選擇定理
• 外文名：Helly selection principle
• 適用範圍：數理科學

簡介

黑利選擇定理是有界變差函式的一個重要性質。

設{f_α(x)|α∈Γ}是[a,b]上一族（無限個）一致有界的有界變差函式，它們的全變差也有界，則存在{f_α(x)|α∈Γ}的一個子列，這個子列在[a,b]上處處收斂於一個有界變差函式。

黑利定理

黑利定理是黎曼-斯蒂爾傑斯積分在積分號下取極限的定理。

設f(x)是[a,b]上的連續函式，有界變差函式列{g_n(x)}在[a,b]上收斂於有限函式g(x)，且

則

有界變差函式

若在區間(a,b)中，函式f(x)能夠表成Φ(x)一Ψ(x)的形狀，而Φ與Ψ都是非減有界函式，則稱f(x)在(a,b)中是有界變差的。易見兩有界變差函式的和、差與積也都是有界變差的。