黎曼-羅赫-希策布魯赫定理

把指標定理套用於鐸爾博爾復形就得出黎曼-羅赫-希策布魯赫定理（Riemann-Roch-Hirzebruch therorem）。

基本介紹

• 中文名：黎曼-羅赫-希策布魯赫定理
• 外文名：Riemann-Roch-Hirzebruch therorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

把指標定理套用於鐸爾博爾復形就得出黎曼-羅赫-希策布魯赫定理。

背景

設

是n維克勒流形的鐸爾博爾復形，Ω^0,p表示p次復外微分形式空間，是外導數。若V是X上一個全純向量叢，則可構造廣義鐸爾博爾復形

定義歐拉示性數

其中是一階橢圓運算元，而是係數在V*中全純截面的芽層X的n-p維上同調。

這裡的。≅係數在V中的X上p次整體全純微分形式的空間。

定理內容

由上可得出黎曼-羅赫-希策布魯赫定理

ch(V)是V的陳特徵，τ(TX)是X的Todd類。

特殊情況

當V是平凡的線叢C_X，則𝛘(X)=𝛘(X,V)稱為X的算術虧格，有

其中是TX的第i個陳類。