黎曼邊值問題

黎曼邊值問題亦稱連結問題，是一類解析函式的邊值問題。如果黎曼邊值問題公式中的t改為α(t)則是L到自身的同胚映射，則有帶位移的黎曼邊值問題。

基本介紹

• 中文名：黎曼邊值問題
• 外文名：Riemann boumdary value problem
• 適用範圍：數理科學

定義

黎曼邊值問題亦稱連結問題，是一類解析函式的邊值問題。

設 L 為一封閉曲線，求一分區全純函式（即在L所圍內域和外域中解析，且在L的正、負側上有極限值即邊值），使之滿足邊值條件

其中G(t)，g(t)為已知函式，此問題稱為黎曼邊值問題。

條件

黎曼邊值問題應要求Φ(z)在z=∞處有一定的性態，例如Φ(∞)=0或有限等。

當L是開口曲線時也有類似問題，不過這時Φ(z)在整個平面中除去L後是一個解析函式。

帶位移的黎曼邊值問題

如果

左端中的t改為α(t)是L到自身的同胚映射，則有帶位移的黎曼邊值問題。